Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau

    Lời giải Bài 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 367 06/11/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

    Bài 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:

    sinhx =12(ex−e−x);coshx=12(ex+e−x).

    Chứng minh rằng:

    a) sinh x là hàm số lẻ;

    b) cosh x là hàm số chẵn;

    c) (cosh x)2 – (sinh x)2 = 1 với mọi x.

    Lời giải:

    a) Hàm số f(x) = sinhx =12(ex−e−x) có tập xác định D = ℝ.

    Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D.

    Và f(−x)=12(e−x−ex)=−12(ex−e−x)=−f(x) , ∀ x ∈ ℝ.

    Do đó, sinh x là hàm số lẻ.

    b) Hàm số g(x)=coshx=12(ex+e−x) có tập xác định D = ℝ.

    Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D.

    Và g(−x)=12(e−x+ex)=g(x) , ∀ x ∈ ℝ.

    Do đó, cosh x là hàm số chẵn.

    c) Ta có: (cosh x)2 – (sinh x)2 =14(ex+e−x)2−14(ex−e−x)2

     =14(e2x+2ex⋅e−x+e−2x)−14(e2x−2ex⋅e−x+e−2x)

     =14e2x+12+14e−2x−14e2x+12−14e−2x=1.

    Do đó, (cosh x)2 – (sinh x)2 = 1 với mọi x.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 6.21 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau: a) y=(√3)x ; b) y=(14)x ...

    Bài 6.22 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số lôgarit sau: a) y=log√3x ; b) y=log23x ....

    Bài 6.23 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số mũ f(x) = ax (a > 0). Chứng minh rằng: a) f(x+1)f(x)=a ;....

    Bài 6.24 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = log3 (x + 1);...

    Bài 6.25 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số lôgarit f(x) = loga x (0 < a ≠ 1). Chứng minh rằng:...

    Bài 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:...

    Bài 6.27 trang 15 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu một ô kính ngăn khoảng 3% ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng p...

    Bài 6.28 trang 15 SBT Toán 11 Tập 2: Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là 6%....

    Bài 6.29 trang 15 SBT Toán 11 Tập 2: Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ Radi 226 là khoảng 1 600 năm. Giả sử khối lượng m...

    Bài 6.30 trang 15 SBT Toán 11 Tập 2: Trong Vật lí, mức cường độ âm (tính bằng deciben, kí hiệu là dB) được tính bởi công thức...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 5 trang 87

    Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

    Bài 19: Lôgarit

    Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

    Bài tập cuối chương 6 trang 20

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 367 06/11/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: