Một viên bi được thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Vật lí có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Vật lí tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,133 06/02/2024

Trang trước

Trang sau

Một viên bi được thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần

Đề bài: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là: S_i = 4i – 2 (m); i = 1; 2; ..n.

1. Tính quãng đường mà bi đi được: trong giây thứ hai; sau hai giây.

2. Chứng minh rằng quãng đường mà tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L_n = 2n² (m)

A. 2m, 4m.

B. 6m, 8m.

C. 4m, 6m.

D. 4m, 8m.

Lời giải

Đáp án đúng: B

1.

Quãng đường vật đi được trong giây thứ hai:

S₂ = (4i – 2)|_{i = 2} = 4.2 – 2 = 6 (m).

Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên:

S₁ = (4i – 2)|_{i = 1} = 4.1 – 2 = 2 (m).

Do đó quãng đường vật đi được sau hai giây:

L₂ = S₁ + S₂ = 2 + 6 = 8 (m).

2.

Quãng đường vật đi được sau n giây là:

L_n = S₁ + S₂ + S₃ + … + S_n

= (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) + …(4n – 2)

= 4(1 + 2 + 3 + … + n) – 2n

$= 4 \frac{n (n + 1)}{2} - 2 n$

<=> L_n = 2n² (đpcm).

Cách khác: chứng minh bằng quy nạp

- Khi n =1 thì L₁ = 2.1² = 2 (đúng).

- Giả sử L_n = 2n² đúng khi n = k, tức là L_k = 2k².

Ta cần chứng minh L_n = 2n² đúng với n = k + 1 hay L_{k + 1} = 2(k + 1)²

Ta có: L_{k + 1} = (S₁ + … + S₂) + S_{k + 1} = 2k² + [4(k + 1) – z] = 2k² + 4k + 2

Hay L_{k + 1} = 2(k² + 2k + 1) = 2(k +1)

Vậy L_n = 2n² (đpcm).

Trong thí nghiệm để phát hiện tia hồng ngoại và tia tử ngoại, dụng cụ nào sau đây...

Một dây đàn hồi AB dài 100 cm, đầu A gắn vào một nhánh âm thoa...

Vật sáng AB đặt trước thấu kính hội tụ và vuông góc với trục chính...

Một sợi dây đàn hồi AB dài 1,2 m đầu A cố định, đầu B tự do...

Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có vận tốc bằng không...

Một hệ gồm 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2 = 40N/m...

Một cái loa nhỏ được coi như nguồn điểm, phát công suất âm thanh 0,1...

Chuyển động nào dưới đây được xem là rơi tự do...

Tại M cách mặt đất ở độ cao h, một vật được ném thẳng đứng lên đến vị trí N...

Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q...

Một xe khách Mai Linh xuất phát từ Đà Nẵng lúc 7 giờ sáng...

Khi đo hiệu điện thế xoay chiều ta dùng...

Nêu dụng cụ đo cường độ dòng điện và hiệu điện thế xoay chiều...

Trên vỏ của một tụ điện có ghi (10µF – 220V). Đặt vào hai bản của tụ...

Một điện trường đều cường độ 4000 V/m, có phương song song với cạnh huyền BC...

Một cân Robecvan có các quả cân 200g. Mỗi túi gạo 2 kg...

Chỉ có cân Robecvan, 1 quả cân loại 5 kg và 1 quả cân 3 kg...

Một tụ điện không khí nếu được tích điện lượng 5,2.10-9 C...

Một xe máy chuyển động thẳng đều với vận tốc 10 m/s...

Một lò xo khi bị nén 7,5 cm thì dự trữ một thế năng 9 J. Tính hệ số đàn hồi của lò xo...

Một lò xo bị giãn 10 cm, có thế năng đàn hồi 2,5 J. Độ cứng của lò xo là bao nhiêu...

Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 20 m/s thì tăng tốc với gia tốc 0,5 m/s2...

Tại hiệu điện thế 220 V công suất của một bóng đèn bằng 100 W...

Một đoạn mạch gồm có một điện trở R = 200 Ω được mắc vào nguồn điện...

Xác định tính chất và chiều chuyển động của vật chuyển động thẳng đều lúc t = 0...

Hãy biểu diễn lực kéo một thùng hàng theo phương nằm ngang...

1 1,133 06/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: