Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x^3 − 2x^2 +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

    Lời giải Bài 4 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 395 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

    Bài 4 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 − 2x2 +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

    a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

    b) Vuông góc với đường thẳng y=−14x−4;

    c) Đi qua điểm A(0; 1).

    Lời giải:

    Ta có y'=(x3−2x2+1)'=3x2−2.2x=3x2−4x.

    a) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M0(x0; y0) là tiếp điểm của (C) và d1.

    Vì d1 song song với đường thẳng y = −x + 2 nên y'x0=−1.

    Suy ra 3x02−4x0=−1⇔3x02−4x0+1=0⇔x0=1 hoặc x0=13.

    − Với x0=1, phương trình tiếp tuyến tại điểm M01;0 có hệ số góc y'1=−1 là:

    y−y0=y'x0x−x0

    ⇔y−0=−1x−1⇔y=−x+1.

    − Với x0=13, phương trình tiếp tuyến tại điểm M013;2227 có hệ số góc y'13=−1 là:

    y−y13=y'13x−13

    ⇔y−2227=−1x−13

    ⇔y=−x+3127

    Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là: d1:y=−x+1 và d2:y=−x+3127.

    b) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M0(x0; y0) là tiếp điểm của (C) và d1.

    Vì d1 vuông góc với đường thẳng y=−14x−4 nên y'x0.−14=−1⇔y'x0=4.

    Suy ra 3x02−4x0=4⇔3x02−4x0−4=0⇔x0=2 hoặc x0=−23.

    − Với x0=2, phương trình tiếp tuyến tại điểm M02;1 có hệ số góc y'2=4 là:

    y−y0=y'x0x−x0

    ⇔y−1=4x−2

    ⇔y=4x−7.

    − Với x0=−23, phương trình tiếp tuyến tại điểm M0−23;−527 có hệ số góc y'−23=4 là:

    y−y−23=y'−23x+23

    ⇔y−−527=4x+23

    ⇔y=4x+6727

    Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là: d1:y=4x+9 và d2:y=4x+6727.

    c) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) đi qua điểm A(0; 1) tại tiếp điểm M(x0;f(x0)).

    Phương trình tiếp tuyến d1 của (C) có dạng:

    y−y0=y'x0x−x0

    ⇔y=y'x0x+y0−y'x0x0

    ⇔y=3x02−4x0x+(x03−2x02+1)−3x02−4x0x0

    ⇔y=3x02−4x0x+−2x03+2x02+1

    Vì d1 đi qua điểm A(0; 1) nên

    1=3x02−4x0.0+−2x03+2x02+1

    ⇔1=−2x03+2x02+1

    ⇔0=−2x03+2x02

    ⇔x0=1 ; x0=0

    − Với x0=1, phương trình đường thẳng d1 là:

    y=3.12−4.1x+1=−x+1.

    − Với x0=0, phương trình đường thẳng d1 là:

    y=3.02−4.0x+1=1.

    Vậy tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1) là: d1:y=−x+1 và d2:y=1.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y=x3. Chứng minh rằng y'x=13x23x≠0....

    Bài 2 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình y=x2....

    Bài 3 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm...

    Bài 4 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 − 2x2 +1....

    Bài 5 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 395 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: