Cho parabol (P) có phương trình y=x^2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P)

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

Bài 2 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình $y=x^2$. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}=2x$.

a) Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm (−1; 1) có hệ số góc $y^{\text{'}}(-1)=2.\left(-1\right)=-2$.

b) Gọi giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2 là M(x₀; y₀).

Ta có $x_0^2=-3x_0+2\iff x_0^2+3x_0-2=0$

$\iff x_0=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$; $x_0=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$.

•Với $x_0=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$, hệ số góc của tiếp tuyến là $y^{\text{'}}\left(\frac{-3+\sqrt{17}}{2}\right)=-3+\sqrt{17}$.

•Với $x_0=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$, hệ số góc của tiếp tuyến là $y^{\text{'}}\left(\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\right)=-3-\sqrt{17}$.