Giải Toán 8 trang 83 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 trang 83

Thực hành 1 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

Lời giải:

Hình chữ nhật ABCD có $\widehat{ABC}=90°$ và AB, BC hai cạnh, AC là một đường chéo.

Áp dụng định lí Pythagore vào DABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC²

Do đó d² = a² + b².

Suy ra $d=\sqrt{a^2+b^2};a=\sqrt{d^2-b^2};b=\sqrt{d^2-a^2}$.

• Với a = 8, b = 6 ta có: $d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$;

• Với $a=\sqrt{15},d=\sqrt{24}$ ta có:

$b=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{24}\right)}^2-{\left(\sqrt{15}\right)}^2}=\sqrt{24-15}=3$;

• Với b = 5, d = 13 ta có:

$a=\sqrt{d^2-b^2}=\sqrt{{13}^2-5^2}=12$.

Vậy ta có bảng sau:

Vận dụng 1 trang 83 Toán 8 Tập 1: Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế.

Lời giải:

Bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: mặt chiếc bàn học; mặt bảng viết; mặt bìa quyển vở; hộp đựng bút.

Khám phá 3 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:

a) Nếu $\widehat{BAD}$ là góc vuông thì $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ABC}$ cũng là góc vuông.

b) Nếu AC = BD thì $\widehat{BAD}$ vuông.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.

Do $\widehat{BAD}$ là góc vuông nên AD ⊥ AB.

Ta có: AB // CD và AD ⊥ AB nên AD ⊥ CD hay $\widehat{ADC}$ là góc vuông;

           AD // BC và AD ⊥ AB nên BC ⊥ AB hay $\widehat{ABC}$ là góc vuông.

b) Hình bình hành ABCD có AB // CD nên cũng là hình thang có hai cạnh đáy là AB và CD.

Lại có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$ và $\widehat{BAD}=\widehat{CDA}$.

Tương tự ta cũng có $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=\widehat{CDA}$

Mà $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{DCB}+\widehat{CDA}=360°$

Hay $4\widehat{BAD}=360°$, do đó $\widehat{BAD}=90°$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 8 trang 82

Giải Toán 8 trang 83

Giải Toán 8 trang 84

Giải Toán 8 trang 85

Giải Toán 8 trang 86

Giải Toán 8 trang 87