Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 87 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán 8 trang 87 trong Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 87.

    1 442 24/04/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 87

    Bài 1 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 14. Tìm x.

    Bài 1 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Áp dụng định lí Pythagore vào DABC vuông tại A, ta có:

    BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 = 102

    Suy ra BC = 10 (cm).

    Xét DABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM bằng nửa cạnh huyền BC.

    Do đó x=AM=12BC=12.10=5  cm.

    Vậy x = 5 cm.

    Bài 2 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

    Bài 2 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Lấy điểm P sao cho H là trung điểm của MP (hình vẽ).

    Bài 2 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Giải thích cách vẽ:

    Tứ giác MNPQ có H là trung điểm của hai đường chéo MP và NQ nên là hình bình hành.

    Lại có NMQ^=90° nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.

    Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

    a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

    b) Chứng minh HG = GK = KE.

    Lời giải:

    Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    a) Do E là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HE.

    Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên là hình bình hành.

    Lại có AHC^=90° nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

    b) Xét DAHC có AM, HI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của DAHC.

    Suy ra HG=23HI và IG=12HG.

    Chứng minh tương tự đối với DAEC có K là trọng tâm của  DAEC.

    Suy ra EK=23EI và IK=12EK.

    Ta có: HG=23HI, EK=23EI và HI = EI nên HG=EK=23EI.

    Lại có: IG=12HG và IK=12EK nên IG=IK=12HG

    Mặt khác GK=IG+IK=12HG+12HG=HG.

    Vậy HG = GK = KE.

    Bài 4 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB, vẽ DF // AC (E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng:

    a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

    b) Tứ giác BFED là hình bình hành.

    Lời giải:

    Bài 4 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    a) Tam giác ABC vuông tại A nên BAC^=90° hay AB ⊥ AC.

    Do DE // AB và AB ⊥ AC nên DE ⊥ AC hay DEA^=90°.

    Do DF // AC và AB ⊥ AC nên DF ⊥ AB hay DFA^=90

    Tứ giác AEDF có BAC^=90°, DEA^=90° và DFA^=90 nên là hình chữ nhật.

    b) Do AEDF là hình chữ nhật nên AF = ED và AD = EF (tính chất hình chữ nhật).

    Xét DABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC, do đó AD=DB=DC=12BC.

    Từ đó suy ra AD=EF=DB=DC=12BC

    Xét DBDF và DEFD có:

    BFD^=EDF^=90°;

    BD = EF (chứng minh trên);

    DF là cạnh chung.

    Do đó DBDF = DEFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra FB = DE (hai cạnh tương ứng).

    Xét tứ giác BFED có FB = DE và FB // DE (do AB // DE) nên là hình bình hành.

    Bài 5 trang 87 Toán 8 Tập 1: Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như trong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho OM = ON. Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác.

    Tứ giác đó là hình gì? Giải thích kết luận của em.

    Bài 5 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 5 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác MNPQ như hình vẽ trên.

    Ta có OM = ON = OP = OQ nên:

    • O là trung điểm của MP và NQ;

    • MP = OM + OP = 2OM và NQ = ON + OQ = 2ON

    Suy ra MP = NQ.

    Xét tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

    Lại có hai đường chéo bằng nhau MP = NQ nên là hình chữ nhật.

    Mặt khác MP ⊥ NQ nên hình chữ nhật MNPQ có hai đường chéo vuông góc với nhau.

    Do đó MNPQ là hình vuông.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 8 trang 82

    Giải Toán 8 trang 83

    Giải Toán 8 trang 84

    Giải Toán 8 trang 85

    Giải Toán 8 trang 86

    Giải Toán 8 trang 87

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 82 Toán 8 Tập 1: Mỗi viên gạch trong hình bức tường có bề mặt hình chữ nhật được minh hoạ bởi hình bên...

    Khám phá 1 trang 82 Toán 8 Tập 1: Dùng thước đo góc để đo số đo các góc  ở Hình 1 và rút ra nhận xét về số đo của chúng...

    Khám phá 2 trang 82 Toán 8 Tập 1: Cho ABCD là hình chữ nhật. a) Chứng minh AB // CD và AD // BC...

    Thực hành 1 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp...

    Vận dụng 1 trang 83 Toán 8 Tập 1: Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế...

    Khám phá 3 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau...

    Thực hành 2 trang 84 Toán 8 Tập 1: Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác ở Hình 6 có phải là hình chữ nhật hay không...

    Vận dụng 2 trang 84 Toán 8 Tập 1: a) Hãy sử dụng êke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không...

    Khám phá 4 trang 84 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật...

    Khám phá 5 trang 85 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông MNPQ. Chứng minh MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi...

    Thực hành 3 trang 85 Toán 8 Tập 1: Tìm hình vuông trong hai hình sau...

    Vận dụng 3 trang 85 Toán 8 Tập 1: Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế...

    Khám phá 6 trang 85 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Giải thích tại sao ABCD là hình vuông trong mỗi trường hợp sau...

    Khám phá 7 trang 86 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ: a) Nếu BAD^ là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông...

    Thực hành 4 trang 86 Toán 8 Tập 1: Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng...

    Vận dụng 4 trang 86 Toán 8 Tập 1: Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13)...

    Bài 1 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 14. Tìm x...

    Bài 2 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật...

    Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I...

    Bài 4 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB, vẽ DF // AC (E ∈ AC, F ∈ AB)...

    Bài 5 trang 87 Toán 8 Tập 1: Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như trong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho OM = ON...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 442 24/04/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: