Giải Toán 12 trang 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 12 trang 9 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 9 Tập 1.

1 150 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 9 Tập 1

Thực hành 2 trang 9 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a) $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

b) $g (x) = \frac{1}{x}$

Lời giải:

a) $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Tập xác định: $D = R$

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 3)

Vậy hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ đồng biến trên các khoảng ( $- \infty$ ; 1) và (0; $+ \infty$ ), nghịch biến trên khoảng (1; 3)

b) $g (x) = \frac{1}{x}$

Tập xác định: $D = R ∖ {0}$

$g^{'} (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Vì $x^{2} > 0 \forall x \in R ∖ {0}$ nên $g^{'} (x) < 0 \forall x \in R ∖ {0}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 4)

Vậy hàm số $g (x) = \frac{1}{x}$ nghịch biến trên các khoảng ( $- \infty$ ; 0) và (0; $+ \infty$ )

Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $f (x) = 3 x - s i n x$ đồng biến trên $R$

Lời giải:

Tập xác định: $D = R$

$f^{'} (x) = 3 - \cos x$

Ta có: $- 1 \leq \cos x \leq 1$ nên $2 \leq 3 - \cos x \leq 4$ . Vì vậy $f^{'} (x) > 0 \forall x \in R$

=> Hàm số $f (x) = 3 x - s i n x$ đồng biến trên $R$

Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1: Hãy trả lời câu hỏi trong Khởi động (trang 6) bằng cách xét dấu đạo hàm của hàm số $h (t) = 6 t^{3} - 81 t^{2} + 324 t$ với $0 \leq t \leq 8$

Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức $h (t) = 6 t^{3} - 81 t^{2} + 324 t$ . Đồ thị của hàm số h(t) được biểu diễn trong hình bên. Trong các khoảng thời gian nào khinh khí cầu tăng dần độ cao, giảm dần độ cao? Độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì đặc biệt?

Lời giải:

$h (t) = 6 t^{3} - 81 t^{2} + 324 t$

Tập xác định: $D = R$

$h^{'} (t) = 18 t^{2} - 162 t + 324$

$h^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = 6 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 6)

Trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0m lên 405m

Độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0m lên 405m trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, từ 324m lên 480m trong thời gian từ 6 phút đến 8 phút

Độ cao của khinh khí cầu giảm dần từ 405m xuống 324m trong thời gian từ 3 phút đến 6 phút

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 12 trang 7 Tập 1

Giải Toán 12 trang 9 Tập 1

Giải Toán 12 trang 10 Tập 1

Giải Toán 12 trang 11 Tập 1

Giải Toán 12 trang 12 Tập 1

Giải Toán 12 trang 13 Tập 1

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 3.

Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $x^{2}$ . a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho...

Thực hành 2 trang 9 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ b) $g (x) = \frac{1}{x}$