Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 12 trang 13 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 13 Tập 1.

1 493 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 13 Tập 1

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.

Lời giải:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2) và (4;5), nghịch biến trên khoảng (-1;0) và (2;4)

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, $y_{c d} = f (2) = 2$ , đạt cực tiểu tại x = 0, $y_{c t} = f (0) = - 1$ và x = 4, $y_{c t} = f (4) = - 1$

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-1) và (1;3), nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, $y_{c d} = f (- 1) = 3$ , đạt cực tiểu tại x = 1, $y_{c t} = f (1) = - 1$

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
a) $y = 4 x^{3} + 3 x^{2} - - 36 x + 6$
b) $y = \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x - 4}$

Lời giải:

a) $y = 4 x^{3} + 3 x^{2} - - 36 x + 6$

Tập xác định: $D = R$

$y^{'} = 12 x^{2} + 6 x - 36$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3}{2} \\ x = - 2 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 21)

Hàm số đồng biến trên khoảng ( $- \infty$ ;-2) và ( $\frac{3}{2}$ ; $+ \infty$ ), nghịch biến trên khoảng (-2; $\frac{3}{2}$ )

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, $y_{c d} = f (- 2) = 58$ , đạt cực tiểu tại x = $\frac{3}{2}$ , $y_{c t} = f (\frac{3}{2}) = - \frac{111}{4}$

b) $y = \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x - 4}$

Tập xác định: $D = R ∖ {4}$

$y^{'} = \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 8 x + 16}$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 22)

Hàm số đồng biến trên khoảng ( $- \infty$ ;3) và (8; $+ \infty$ ), nghịch biến trên khoảng (3;4) và (4;5)

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, $y_{c d} = f (3) = 4$ , đạt cực tiểu tại x = $5$ , $y_{c t} = f (5) = 8$

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - - 36 x + 1$
b) $y = \frac{x^{2} - 8 x + 10}{x - 2}$
c) $y = \sqrt{- x^{2} + 4}$

Lời giải:

a) $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - - 36 x + 1$

Tập xác định: $D = R$

$y^{'} = 6 x^{2} + 6 x - 36$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 16)

Hàm số đạt cực đại tại x = -3, $y_{c d} = f (- 3) = 82$ , đạt cực tiểu tại x = 2, $y_{c t} = f (2) = - 43$

b) $y = \frac{x^{2} - 8 x + 10}{x - 2}$

Tập xác định: $D = R ∖ {2}$

$y^{'} = \frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$

Ta có: ${\begin{cases} (x^{2} - 4 x + 6) > 0 \forall x \in R ∖ {2} \\ (x - 2)^{2} > 0 \forall x \in R ∖ {2} \end{cases}$ nên $y^{'} > 0 \forall x \in R ∖ {2}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 17)

Vậy hàm số không có điểm cực trị

c) $y = \sqrt{- x^{2} + 4}$

Tập xác định: $D = (- 2; 2)$

$y^{'} = \frac{- x}{\sqrt{- x^{2} + 4}}$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 18)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, $y_{c d} = f (0) = 2$

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Lời giải:

Tập xác định: $D = R ∖ {3}$

$y^{'} = \frac{- 7}{{(x - 3)}^{2}}$

Ta có: $(x - 3)^{2} > 0 \forall x \in R ∖ {3}$ nên $y^{'} < 0 \forall x \in R ∖ {3}$

Vậy hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ nghịch biến trên $R ∖ {3}$

Bài 5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức $f (x) = 0, 01 x^{3} - - 0, 04 x^{2} + 0, 25 x + 0, 44$ (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 ( $0 \leq x \leq 7$ ).
a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Lời giải:

a) $y^{'} = f^{'} (x) = 0, 03 x^{2} - 0, 08 x + 0, 25$

b) Tập xác định: $D = [0; 7]$

Ta có: $y^{'} = f^{'} (x) > 0 \forall x \in R$ nên $y = f (x)$ luôn đồng biến $\forall x \in [0; 7]$

Vậy kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Bài 6 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $O x$ . Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t$ với $t \geq 0$ . Khi đó $x^{'} (t)$ là vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ , kí hiệu $v (t)$ ; $v^{'} (t)$ là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm $t$ , kí hiệu $a (t)$ .
a) Tìm các hàm $v (t)$ và $a (t)$
b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Lời giải:

a) $v (t) = x^{'} (t) = 3 t^{2} - 12 t + 9$

$a (t) = v^{'} (t) = 6 t - 12$

b) Tập xác định: $D = [0; + \infty]$

$a (t) = 0 \Leftrightarrow t = 2$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 19)

Vậy trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm giảm, từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng

Bài 7 trang 13 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm f '(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Lời giải:

f’(x) > 0 trên các khoảng (-1;2) và (4;5) nên f’(x) đồng biến trên các khoảng (-1;2) và (4;5)

f’(x) < 0 trên các khoảng (-2;-1) và (2;4) nên f’(x) nghịch biến trên các khoảng (-2;-1) và (2;4)

Ta có:

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \\ x = 4 \end{array}$

Vậy f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 4 do f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = -1 và x = 4, đạt cực đại tại x = 2 do f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 2

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 12 trang 7 Tập 1

Giải Toán 12 trang 9 Tập 1

Giải Toán 12 trang 10 Tập 1

Giải Toán 12 trang 11 Tập 1

Giải Toán 12 trang 12 Tập 1

Giải Toán 12 trang 13 Tập 1

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 3.

Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $x^{2}$ . a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho...

Thực hành 2 trang 9 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ b) $g (x) = \frac{1}{x}$