Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x^3 + 3x^2 - 36x + 1

Lời giải Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 771 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - - 36 x + 1$
b) $y = \frac{x^{2} - 8 x + 10}{x - 2}$
c) $y = \sqrt{- x^{2} + 4}$

Lời giải:

a) $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - - 36 x + 1$

Tập xác định: $D = R$

$y^{'} = 6 x^{2} + 6 x - 36$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 16)

Hàm số đạt cực đại tại x = -3, $y_{c d} = f (- 3) = 82$ , đạt cực tiểu tại x = 2, $y_{c t} = f (2) = - 43$

b) $y = \frac{x^{2} - 8 x + 10}{x - 2}$

Tập xác định: $D = R ∖ {2}$

$y^{'} = \frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$

Ta có: ${\begin{cases} (x^{2} - 4 x + 6) > 0 \forall x \in R ∖ {2} \\ (x - 2)^{2} > 0 \forall x \in R ∖ {2} \end{cases}$ nên $y^{'} > 0 \forall x \in R ∖ {2}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 17)

Vậy hàm số không có điểm cực trị

c) $y = \sqrt{- x^{2} + 4}$

Tập xác định: $D = (- 2; 2)$

$y^{'} = \frac{- x}{\sqrt{- x^{2} + 4}}$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 18)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, $y_{c d} = f (0) = 2$

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 3.

Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $x^{2}$ . a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho...

Thực hành 2 trang 9 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ b) $g (x) = \frac{1}{x}$

Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $f (x) = 3 x - s i n x$ đồng biến trên $R$

Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1: Hãy trả lời câu hỏi trong Khởi động (trang 6) bằng cách xét dấu đạo hàm của hàm số $h (t) = 6 t^{3} - 81 t^{2} + 324 t$ với $0 \leq t \leq 8$ ...

Hoạt động khám phá 2 trang 10 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số $y = f (x) = x^{3} - - 3 x^{2} + 1$ trong Hình 5...

Thực hành 4 trang 11 Toán 12 Tập 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8

Hoạt động khám phá 3 trang 11 Toán 12 Tập 1: Đồ thị của hàm số $y = {\begin{cases} x^{2} k h i x \leq 1 \\ 2 - x k h i x > 1 \end{cases}$ được cho ở Hình 9...

Thực hành 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của hàm số $g (x) = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$

Vận dụng 2 trang 12 Toán 12 Tập 1: Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số $y = h (x) = - \frac{1}{1320000} x^{3} + \frac{9}{3520} x^{2} - \frac{81}{44} x + 840$ với $0 \leq x \leq 2000$ ...

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: a) $y = 4 x^{3} + 3 x^{2} - - 36 x + 6$ b) $y = \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x - 4}$

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - - 36 x + 1$ b) $y = \frac{x^{2} - 8 x + 10}{x - 2}$ c) $y = \sqrt{- x^{2} + 4}$

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Bài 5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức $f (x) = 0, 01 x^{3} - - 0, 04 x^{2} + 0, 25 x + 0, 44$ ...

Bài 6 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $O x$ . Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t$ với $t \geq 0$ ...

Bài 7 trang 13 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm f '(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

1 771 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: