Đồ thị của hàm số y = x^2 khi x <= 1 và y = 2 - x khi x > 1 được cho ở Hình 9

Lời giải Hoạt động khám phá 3 trang 11 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 572 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Hoạt động khám phá 3 trang 11 Toán 12 Tập 1: Đồ thị của hàm số $y = {\begin{cases} x^{2} k h i x \leq 1 \\ 2 - x k h i x > 1 \end{cases}$ được cho ở Hình 9.

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 9)

a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?

c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 10)

Lời giải:

a) Hàm số y = f (x) có:

x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi $x \in (0; + \infty) ∖ {0}$

x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi $x \in (+ \infty; 1) ∖ {0}$

b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc

c)

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (ảnh 11)

Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 3.

Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $x^{2}$ . a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho...

Thực hành 2 trang 9 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ b) $g (x) = \frac{1}{x}$

Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $f (x) = 3 x - s i n x$ đồng biến trên $R$

Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1: Hãy trả lời câu hỏi trong Khởi động (trang 6) bằng cách xét dấu đạo hàm của hàm số $h (t) = 6 t^{3} - 81 t^{2} + 324 t$ với $0 \leq t \leq 8$ ...

Hoạt động khám phá 2 trang 10 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số $y = f (x) = x^{3} - - 3 x^{2} + 1$ trong Hình 5...

Thực hành 4 trang 11 Toán 12 Tập 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8

Hoạt động khám phá 3 trang 11 Toán 12 Tập 1: Đồ thị của hàm số $y = {\begin{cases} x^{2} k h i x \leq 1 \\ 2 - x k h i x > 1 \end{cases}$ được cho ở Hình 9...

Thực hành 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của hàm số $g (x) = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$

Vận dụng 2 trang 12 Toán 12 Tập 1: Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số $y = h (x) = - \frac{1}{1320000} x^{3} + \frac{9}{3520} x^{2} - \frac{81}{44} x + 840$ với $0 \leq x \leq 2000$ ...

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: a) $y = 4 x^{3} + 3 x^{2} - - 36 x + 6$ b) $y = \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x - 4}$

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - - 36 x + 1$ b) $y = \frac{x^{2} - 8 x + 10}{x - 2}$ c) $y = \sqrt{- x^{2} + 4}$

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Bài 5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức $f (x) = 0, 01 x^{3} - - 0, 04 x^{2} + 0, 25 x + 0, 44$ ...

Bài 6 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $O x$ . Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t$ với $t \geq 0$ ...

Bài 7 trang 13 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm f '(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

1 572 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: