Giải Toán 12 trang 30 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 12 trang 30 Tập 1 trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 30 Tập 1.

1 414 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 30 Tập 1

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ ;

b) $y = \frac{2 x}{3 x - 1}$ ;

c) $y = \frac{5 + x}{2 - x}$ .

Lời giải:

a) $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}}$ . Vì y' < 0 với mọi x ≠ 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 1) và (1; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x - 1} = 1; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x - 1} = 1$ . Suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 1}{x - 1} = - \infty; \lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x + 1}{x - 1} = + \infty$ . Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 1; 0), giao với trục Oy tại điểm (0; – 1).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 1). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = 1.

b) $y = \frac{2 x}{3 x - 1}$

1. Tập xác định: D = ℝ\ $\{\frac{1}{3}\}$ .

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{- 2}{{(3 x - 1)}^{2}}$ . Vì y' < 0 với mọi x ≠ $\frac{1}{3}$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ và $(\frac{1}{3}; + \infty)$ .

● Tiệm cận:

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{3 x - 1} = \frac{2}{3}; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x}{3 x - 1} = \frac{2}{3}$ . Suy ra đường thẳng y = $\frac{2}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \to {\frac{1}{3}}^{-}} y = \lim_{x \to {\frac{1}{3}}^{-}} \frac{2 x}{3 x - 1} = - \infty; \lim_{x \to {\frac{1}{3}}^{+}} y = \lim_{x \to {\frac{1}{3}}^{+}} \frac{2 x}{3 x - 1} = + \infty$ . Suy ra đường thẳng x = $\frac{1}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm (1; 1).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I $(\frac{1}{3}; \frac{2}{3})$ . Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = $\frac{1}{3}$ và y = $\frac{2}{3}$ .

c) $y = \frac{5 + x}{2 - x}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{2}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{7}{{(2 - x)}^{2}}$ . Vì y' > 0 với mọi x ≠ 2 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{5 + x}{2 - x} = - 1; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{5 + x}{2 - x} = - 1$ . Suy ra đường thẳng y = – 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{5 + x}{2 - x} = + \infty; \lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{5 + x}{2 - x} = - \infty$ . Suy ra đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 5; 0), giao với trục Oy tại điểm $(0; \frac{5}{2})$ .

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(2; – 1). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 2 và y = – 1.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 12 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 12 trang 25 Tập 1

Giải Toán 12 trang 28 Tập 1

Giải Toán 12 trang 30 Tập 1

Giải Toán 12 trang 32 Tập 1

Giải Toán 12 trang 35 Tập 1

Giải Toán 12 trang 36 Tập 1

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 25 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức...

Hoạt động khám phá trang 25 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = – x² + 4x – 3. a) Lập bảng biến thiên. b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x³ – 3x² + 1; b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ ; b) $y = \frac{2 x}{3 x - 1}$ ; c) $y = \frac{5 + x}{2 - x}$ .