Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x^3 – 3x^2 + 1; b) y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2

Lời giải Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 1,410 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = – 2x³ – 3x² + 1;

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

Lời giải:

a) y = – 2x³ – 3x² + 1

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = – 6x²– 6x; y' = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 0.

Trên các khoảng (– ∞; – 1) và (0; + ∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng (– 1; 2), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

● Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1 và y_CT = 0.

● Các giới hạn tại vô cực:

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (- 2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}) = + \infty; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} x^{3} (- 2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}) = - \infty$

● Bảng biến thiên:

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ – 2x³ – 3x² + 1 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = $\frac{1}{2}$

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (– 1; 0) và $(\frac{1}{2}; 0)$

Điểm (0; 1) là điểm cực đại và điểm (– 1; 0) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ .

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = 3x²+ 6x + 3 = 3(x + 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

y' = 0 ⇔ x = – 1.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số đã cho không có cực trị.

● Các giới hạn tại vô cực:

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) = - \infty; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} x^{3} (1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) = + \infty$

● Bảng biến thiên:

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ x³ + 3x² + 3x + 2 = 0 ⇔ x = – 2.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 2; 0).

Đồ thị của hàm số đi qua các điểm (– 2; 0), (– 1; 1) và (0; 2).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(– 1; 1).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 25 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức...

Hoạt động khám phá trang 25 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = – x² + 4x – 3. a) Lập bảng biến thiên. b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x³ – 3x² + 1; b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ ; b) $y = \frac{2 x}{3 x - 1}$ ; c) $y = \frac{5 + x}{2 - x}$ .

Thực hành 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = x - \frac{1}{x}$ ; b) $y = - x + 2 - \frac{1}{x + 1}$ ; c) $y = \frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1}$ .

Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1: Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d' là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh...

Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất...

Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x³ + x – 2; b) y = 2x³ + x² – $\frac{1}{2} x$ – 3.

Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2. a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0...

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 3 + $\frac{1}{x}$ ; b) $y = \frac{x - 3}{1 - x}$ .

Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1};$ b) $y = 2 x - \frac{1}{1 - 2 x}$ .

Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 1}{x + 2}$ . a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho...

Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1: Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

1 1,410 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: