Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x^3 + x – 2; b) y = 2x^3 + x^2 – 1/2x – 3

Lời giải Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 2,011 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x³ + x – 2;

b) y = 2x³ + x² – $\frac{1}{2} x$ – 3.

Lời giải:

a) y = x³ + x – 2

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = 3x²+ 1; y' > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

● Các giới hạn tại vô cực:

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}) = - \infty; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} x^{3} (1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}) = + \infty$

● Bảng biến thiên:

Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = – 2 nên (0; – 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ x³ + x – 2 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1; 0).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(0; – 2).

b) y = 2x³ + x² – $\frac{1}{2} x$ – 3

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = 6x²+ 2x – $\frac{1}{2}$ ; y' = 0 ⇔ x = $- \frac{1}{2}$ hoặc x = $\frac{1}{6}$ .

Trên các khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{6}; + \infty)$ , y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{6})$ , y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

● Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại $x = - \frac{1}{2}$ và y_CĐ = $- \frac{11}{4}$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại x = $\frac{1}{6}$ và y_CT = $- \frac{329}{108}$ .

● Các giới hạn tại vô cực:

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}) = - \infty; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} x^{3} (2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}) = + \infty$

● Bảng biến thiên:

Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = – 3 nên (0; – 3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ 2x³ + x² – $\frac{1}{2} x$ – 3 = 0, phương trình này có 1 nghiệm nên đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại 1 điểm.

Điểm $(- \frac{1}{2}; - \frac{11}{4})$ là cực đại và điểm $(\frac{1}{6}; - \frac{329}{108})$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I $(- \frac{1}{6}; - \frac{313}{108})$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 25 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức...

Hoạt động khám phá trang 25 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = – x² + 4x – 3. a) Lập bảng biến thiên. b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x³ – 3x² + 1; b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ ; b) $y = \frac{2 x}{3 x - 1}$ ; c) $y = \frac{5 + x}{2 - x}$ .

Thực hành 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = x - \frac{1}{x}$ ; b) $y = - x + 2 - \frac{1}{x + 1}$ ; c) $y = \frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1}$ .

Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1: Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d' là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh...

Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất...

Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x³ + x – 2; b) y = 2x³ + x² – $\frac{1}{2} x$ – 3.

Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2. a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0...

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 3 + $\frac{1}{x}$ ; b) $y = \frac{x - 3}{1 - x}$ .

Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1};$ b) $y = 2 x - \frac{1}{1 - 2 x}$ .

Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 1}{x + 2}$ . a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho...

Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1: Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

1 2,011 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: