Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm^3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất

    Lời giải Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

    1 5,573 10/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

    Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.

    Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.

    Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

    a) Hãy biểu thị y theo x.

    b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là:

    Sx=500+4x+1000x.

    c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞).

    d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

    Lời giải:

    a) Thể tích của hình hộp chữ nhật cần chế tạo là: V = 2xy (cm3).

    Theo bài ra ta có V = 500 cm3, khi đó 2xy = 500, suy ra y = 250x.

    b) Diện tích xung quanh của chiếc hộp là

    Sxq = 2(x + y) ∙ 2 = 4(x + y) (cm2).

    Diện tích toàn phần của chiếc hộp là

    Stp = Sxq + 2Sđ = 4(x + y) + 2xy (cm2)

    Lại có y = 250x nên Stp = 4x+250x+2x⋅250x=4x+1000x+500.

    Vậy diện tích toàn phần của chiếc hộp là Sx=500+4x+1000x.

    c) Xét hàm số Sx=500+4x+1000x với x ∈ (0; + ∞).

    Ta có S'(x) = 4 – 1000x2;

    Trên khoảng (0; + ∞), S'(x) = 0 khi x = 510.

    Ta có limx→0+Sx=limx→0+500+4x+1000x=+∞;

    limx→+∞Sx=limx→+∞500+4x+1000x=+∞

    Bảng biến thiên:

    Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

    d) Để dùng ít vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của chiếc hộp phải nhỏ nhất.

    Căn cứ vào bảng biến thiên ở câu c), ta thấy hàm số S(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 500+200105 tại x = 510.

    Với x = 510, ta có y = 250510=510.

    Vậy kích thước 3 cạnh của chiếc hộp là 2 cm, 510cm, 510cm thì dùng ít vật liệu nhất.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khởi động trang 25 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức...

    Hoạt động khám phá trang 25 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = – x2 + 4x – 3. a) Lập bảng biến thiên. b) Vẽ đồ thị của hàm số.

    Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x3 – 3x2 + 1; b) y = x3 + 3x2 + 3x + 2.

    Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=x+1x−1; b) y=2x3x−1; c) y=5+x2−x.

    Thực hành 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=x−1x; b) y=−x+2−1x+1; c) y=−x2−x+2x+1.

    Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1: Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d' là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh...

    Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất...

    Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x3 + x – 2; b) y = 2x3 + x2 – 12x – 3.

    Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2. a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0...

    Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 3 + 1x; b) y=x−31−x.

    Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=x2−2x+2x−1; b) y=2x−11−2x.

    Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=−x2+3x+1x+2. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho...

    Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1: Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc...

     

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Bài tập cuối chương 1 trang 37

    Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

    Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

    Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,573 10/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: