Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 12 trang 28 Tập 1 trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 28 Tập 1.

1 475 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 28 Tập 1

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = – 2x³ – 3x² + 1;

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

Lời giải:

a) y = – 2x³ – 3x² + 1

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = – 6x²– 6x; y' = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 0.

Trên các khoảng (– ∞; – 1) và (0; + ∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng (– 1; 2), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

● Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1 và y_CT = 0.

● Các giới hạn tại vô cực:

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (- 2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}) = + \infty; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} x^{3} (- 2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}) = - \infty$

● Bảng biến thiên:

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ – 2x³ – 3x² + 1 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = $\frac{1}{2}$

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (– 1; 0) và $(\frac{1}{2}; 0)$

Điểm (0; 1) là điểm cực đại và điểm (– 1; 0) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ .

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = 3x²+ 6x + 3 = 3(x + 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

y' = 0 ⇔ x = – 1.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số đã cho không có cực trị.

● Các giới hạn tại vô cực:

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) = - \infty; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} x^{3} (1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) = + \infty$

● Bảng biến thiên:

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ x³ + 3x² + 3x + 2 = 0 ⇔ x = – 2.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 2; 0).

Đồ thị của hàm số đi qua các điểm (– 2; 0), (– 1; 1) và (0; 2).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(– 1; 1).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 12 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 12 trang 25 Tập 1

Giải Toán 12 trang 28 Tập 1

Giải Toán 12 trang 30 Tập 1

Giải Toán 12 trang 32 Tập 1

Giải Toán 12 trang 35 Tập 1

Giải Toán 12 trang 36 Tập 1

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 25 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức...

Hoạt động khám phá trang 25 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = – x² + 4x – 3. a) Lập bảng biến thiên. b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x³ – 3x² + 1; b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ ; b) $y = \frac{2 x}{3 x - 1}$ ; c) $y = \frac{5 + x}{2 - x}$ .

Thực hành 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = x - \frac{1}{x}$ ; b) $y = - x + 2 - \frac{1}{x + 1}$ ; c) $y = \frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1}$ .

Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1: Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d' là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh...

Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất...

Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x³ + x – 2; b) y = 2x³ + x² – $\frac{1}{2} x$ – 3.

Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2. a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0...

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 3 + $\frac{1}{x}$ ; b) $y = \frac{x - 3}{1 - x}$ .

Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1};$ b) $y = 2 x - \frac{1}{1 - 2 x}$ .

Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 1}{x + 2}$ . a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho...

Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1: Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

1 475 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: