Giải Toán 11 trang 69 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 69 Tập 1

Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{-2n+1}{n}$;

b) $\lim \frac{\sqrt{16n^2-2}}{n}$;

c) $\lim \frac{4}{2n+1}$;

d) $\lim \frac{n^2-2n+3}{2n^2}$.

Lời giải:

a) $\lim \frac{-2n+1}{n}=\lim \left(-2+\frac{1}{n}\right)=\lim \left(-2\right)+\lim \frac{1}{n}=-2$

b) $\lim \frac{\sqrt{16n^2-2}}{n}=\lim \sqrt{\frac{16n^2-2}{n^2}}=\sqrt{\lim \left(16-\frac{2}{n^2}\right)}=\sqrt{16}=4$;

c) $\lim \frac{4}{2n+1}=\lim \frac{\frac{4}{n}}{2+\frac{1}{n}}=\frac{0}{2+0}=0$;

d) $\lim \frac{n^2-2n+3}{2n^2}=\lim \frac{1-\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2}}{2}=\frac{1}{2}$.

Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\mathrm{...}+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^n+\mathrm{...}$;

b) $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\mathrm{...}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^n+\mathrm{...}$ .

Lời giải:

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=-\frac{1}{2}$ và công bội $q=-\frac{1}{2}$ bằng:$S=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\mathrm{...}+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^n+\mathrm{...}=\frac{u_1}{1-q}=\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}=-\frac{1}{3}$.

b) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=\frac{1}{4}$ và công bội $q=\frac{1}{4}$bằng: $S=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\mathrm{...}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^n+\mathrm{...}=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$.

Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444 ... dưới dạng phân số.

Lời giải:

Ta có: 0,444... = 0,(4) = $\frac{4}{9}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 64 Tập 1

Giải Toán 11 trang 65 Tập 1

Giải Toán 11 trang 66 Tập 1

Giải Toán 11 trang 67 Tập 1

Giải Toán 11 trang 68 Tập 1

Giải Toán 11 trang 69 Tập 1

Giải Toán 11 trang 70 Tập 1