Giải Toán 11 trang 65 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 65 Tập 1

Thực hành 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{1}{n^2}$;

b) $\lim {\left(-\frac{3}{4}\right)}^n$.

Lời giải:

a) Ta có: k = 2 là số nguyên dương nên $\lim \frac{1}{n^2}=0$.

b) Ta có: $q=-\frac{3}{4}$ thỏa mãn |q| =  = $\frac{3}{4}$ < 1 nên $\lim {\left(-\frac{3}{4}\right)}^n=0$.

Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n+1}{n}$.

a) Cho dãy số (v_n) với v_n = u_n – 2. Tìm giới hạn lim v_n.

b) Biểu diễn các điểm u₁, u₂, u₃, u₄ trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm u_n khi n trở nên rất lớn?

Lời giải:

a) Ta có: $v_n=\frac{2n+1}{n}-2=\frac{1}{n}$

Khi đó $\lim \frac{1}{n}=0$.

Vậy $\lim v_n=0$.

b) Ta có:$u_1=\frac{2.1+1}{1}=3;u_2=\frac{2.2+1}{2}=\frac{5}{2};u_3=\frac{2.3+1}{3}=\frac{7}{3};u_4=\frac{2.4+1}{4}=\frac{9}{4}$;

Biểu diễn trên trục số, ta được:

 Nhận xét: Khi n trở nên rất lớn lớn thì các giá trị u_n càng gần 2.

Thực hành 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \left(2+{\left(\frac{2}{3}\right)}^n\right)$;

b)$\lim \left(\frac{1-4n}{n}\right)$.

Lời giải:

a) Đặt $u_n=2+{\left(\frac{2}{3}\right)}^n\iff u_n-2={\left(\frac{2}{3}\right)}^n$

Suy ra $\lim \left(u_n-2\right)=\lim {\left(\frac{2}{3}\right)}^n$

Vì <1 nên $\lim \left(u_n-2\right)=\lim {\left(\frac{2}{3}\right)}^n=0$.

Vậy $\lim \left(2+{\left(\frac{2}{3}\right)}^n\right)=2$.

b) Đặt $u_n=\frac{1-4n}{n}=\frac{1}{n}-4\iff u_n+4=\frac{1}{n}$

Suy ra $\lim \left(u_n+4\right)=\lim \left(\frac{1}{n}\right)=0$.

Vậy $\lim \left(\frac{1-4n}{n}\right)=-4$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 64 Tập 1

Giải Toán 11 trang 65 Tập 1

Giải Toán 11 trang 66 Tập 1

Giải Toán 11 trang 67 Tập 1

Giải Toán 11 trang 68 Tập 1

Giải Toán 11 trang 69 Tập 1

Giải Toán 11 trang 70 Tập 1