Giải Toán 11 trang 65 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 65 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 65.

1 276 29/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 65 Tập 1

Thực hành 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{1}{n^{2}}$ ;

b) $\lim {(- \frac{3}{4})}^{n}$ .

Lời giải:

a) Ta có: k = 2 là số nguyên dương nên $\lim \frac{1}{n^{2}} = 0$ .

b) Ta có: $q = - \frac{3}{4}$ thỏa mãn |q| = Thực hành 1 trang 65 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 = $\frac{3}{4}$ < 1 nên $\lim {(- \frac{3}{4})}^{n} = 0$ .

Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n}$ .

a) Cho dãy số (v_n) với v_n = u_n – 2. Tìm giới hạn lim v_n.

b) Biểu diễn các điểm u₁, u₂, u₃, u₄ trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm u_n khi n trở nên rất lớn?

Lời giải:

a) Ta có: $v_{n} = \frac{2 n + 1}{n} - 2 = \frac{1}{n}$

Khi đó $\lim \frac{1}{n} = 0$ .

Vậy $\lim v_{n} = 0$ .

b) Ta có: $u_{1} = \frac{2.1 + 1}{1} = 3; u_{2} = \frac{2.2 + 1}{2} = \frac{5}{2}; u_{3} = \frac{2.3 + 1}{3} = \frac{7}{3}; u_{4} = \frac{2.4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ ;

Biểu diễn trên trục số, ta được:

Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 Nhận xét: Khi n trở nên rất lớn lớn thì các giá trị u_n càng gần 2.

Thực hành 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (2 + {(\frac{2}{3})}^{n})$ ;

b) $\lim (\frac{1 - 4 n}{n})$ .

Lời giải:

a) Đặt $u_{n} = 2 + {(\frac{2}{3})}^{n} \Leftrightarrow u_{n} - 2 = {(\frac{2}{3})}^{n}$

Suy ra $\lim (u_{n} - 2) = \lim {(\frac{2}{3})}^{n}$

Vì Thực hành 2 trang 65 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 <1 nên $\lim (u_{n} - 2) = \lim {(\frac{2}{3})}^{n} = 0$ .

Vậy $\lim (2 + {(\frac{2}{3})}^{n}) = 2$ .

b) Đặt $u_{n} = \frac{1 - 4 n}{n} = \frac{1}{n} - 4 \Leftrightarrow u_{n} + 4 = \frac{1}{n}$

Suy ra $\lim (u_{n} + 4) = \lim (\frac{1}{n}) = 0$ .

Vậy $\lim (\frac{1 - 4 n}{n}) = - 4$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 64 Tập 1

Giải Toán 11 trang 65 Tập 1

Giải Toán 11 trang 66 Tập 1

Giải Toán 11 trang 67 Tập 1

Giải Toán 11 trang 68 Tập 1

Giải Toán 11 trang 69 Tập 1

Giải Toán 11 trang 70 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 64 Toán 11 Tập 1: Bạn nam thứ 1: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,666... và số $\frac{2}{3}$ là hai số bằng nhau...

Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n}$ . a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau...

Thực hành 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \frac{1}{n^{2}}$ ;...

Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n}$ . a) Cho dãy số (v_n) với v_n = u_n – 2. Tìm giới hạn lim v_n...

Thực hành 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim (2 + {(\frac{2}{3})}^{n})$ ; b) $\lim (\frac{1 - 4 n}{n})$ ...

Hoạt động khám phá 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Ở trên ta đã biết $\lim (3 + \frac{1}{n^{2}}) = \lim \frac{3 n^{2} + 1}{n^{2}} = 1$ .

a) Tìm các giới hạn lim 3 và $\lim \frac{1}{n^{2}}$ ...

Thực hành 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: 5a) $\lim \frac{2 n^{2} + 3 n}{n^{2} + 1}$ ; b) $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 3}}{n}$ ...

Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1: Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2)...

Thực hành 4 trang 68 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1 + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2} + ... + {(\frac{1}{3})}^{n} + ...$

Vận dụng 1 trang 68 Toán 11 Tập 1: Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R (cm) như Hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính $\frac{R}{2}$ rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b...

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 1: Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4...

Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \frac{- 2 n + 1}{n}$ ;...

Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) $- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {(- \frac{1}{2})}^{n} + ...$

Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444 ... dưới dạng phân số...

Bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai...

Bài 5 trang 70 Toán 11 Tập 1: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

1 276 29/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: