Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số 

Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\mathrm{...}+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^n+\mathrm{...}$;

b) $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\mathrm{...}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^n+\mathrm{...}$ .

Lời giải:

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=-\frac{1}{2}$ và công bội $q=-\frac{1}{2}$ bằng:$S=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\mathrm{...}+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^n+\mathrm{...}=\frac{u_1}{1-q}=\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}=-\frac{1}{3}$.

b) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=\frac{1}{4}$ và công bội $q=\frac{1}{4}$bằng: $S=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\mathrm{...}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^n+\mathrm{...}=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$.