Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số 

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 1: Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu u_n (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ n.

a) Với n như thế nào thì u_n vượt quá 10 000; 1 000 000?

b) Cho hình có diện tích S. Với n như thế nào thì u_n vượt quá S?

Lời giải:

a) Diện tích của hình vuông u_n dựng ở bước thứ n là: u_n = n² (đơn vị diện tích).

Để u_n vượt quá 10 000 thì n² > 10 000 ⇔ n > 100.

Để u_n vượt quá 1 000 000 thì n² > 1 000 000 ⇔ n > 1000.

b) Để u_n vượt quá S thì u_n > S ⇔ n² > S ⇔ n > $\sqrt{S}$.