Giải Toán 11 trang 66 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 66 Tập 1

Hoạt động khám phá 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Ở trên ta đã biết $\lim \left(3+\frac{1}{n^2}\right)=\lim \frac{3n^2+1}{n^2}=1$.

a) Tìm các giới hạn lim 3 và $\lim \frac{1}{n^2}$.

b) Từ đó, nêu nhận xét về $\lim \left(3+\frac{1}{n^2}\right)$ và lim 3 + $\lim \frac{1}{n^2}$.

Lời giải:

a) Ta có: lim 3 = 3, $\lim \frac{1}{n^2}=0$.

b) Đặt $u_n=3+\frac{1}{n^2}\iff u_n-3=\frac{1}{n^2}$

Suy ra $\lim \left(u_n-3\right)=\lim \frac{1}{n^2}=0$

$\Rightarrow \lim u_n=3$

Ta có: lim 3 + $\lim \frac{1}{n^2}$ = 3 + 0 = 3.

Vậy $\lim \left(3+\frac{1}{n^2}\right)$ = lim 3 + $\lim \frac{1}{n^2}$.

Thực hành 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{2n^2+3n}{n^2+1}$;

b) $\lim \frac{\sqrt{4n^2+3}}{n}$.

Lời giải:

a) $\lim \frac{2n^2+3n}{n^2+1}=\lim \frac{2+\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n^2}}=2$.

b) Ta có: $\frac{\sqrt{4n^2+3}}{n}=\sqrt{4+\frac{3}{n^2}}$

$\lim \frac{\sqrt{4n^2+3}}{n}=\lim \sqrt{4+\frac{3}{n^2}}=\sqrt{\lim \left(4+\frac{3}{n^2}\right)}=\sqrt{\lim 4+\lim \frac{3}{n^2}}=2$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 64 Tập 1

Giải Toán 11 trang 65 Tập 1

Giải Toán 11 trang 66 Tập 1

Giải Toán 11 trang 67 Tập 1

Giải Toán 11 trang 68 Tập 1

Giải Toán 11 trang 69 Tập 1

Giải Toán 11 trang 70 Tập 1