Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 63 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 11 trang 63 Tập 2 trong Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 63 Tập 2.

    1 227 21/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 63 Tập 2

    Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1xtại điểm N(1;1)

    Lời giải:

    Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:

    f'1=limx→1fx−f1x−1=limx→11x−11x−1=limx→11x−1x−1

    =limx→11−xxx−1=limx→1−1x=−11=−1.

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N(1; 1) là:

    y = –1(x – 1) + 1 hay y = –x + 2

    Bài tập

    Bài 1 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 – 1 tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa:

    Lời giải:

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 1.

    Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = 3(1 + ∆x)3 – 1 – (3.13 – 1)

    = 3 + 9∆x + 9.(∆x)2 + 3(∆x)3 – 1 – 2

    = 9∆x + 9.(∆x)2 + 3(∆x)3

    = ∆x[9 + 9∆x + 3(∆x)2].

    Suy ra: ΔyΔx=Δx9+9Δx+3Δx2Δx=9+9Δx+3Δx2.

    ⦁ Ta thấy: limΔx→0ΔyΔx=limΔx→09+9Δx+3Δx2=9+9⋅0+3⋅02=9.

    Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0

    Lời giải:

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 0.

    Ta có ∆y = f(0 + ∆x) – f(0) = |∆x| – |0| = |∆x|.

    Suy ra ΔyΔx=ΔxΔx.

    Ta thấy limΔx→0+ΔyΔx=limΔx→0+ΔxΔx=limΔx→0+ΔxΔx=limΔx→0+1=1

    limΔx→0−ΔyΔx=limΔx→0−ΔxΔx=limΔx→0−−ΔxΔx=limΔx→0−−1=−1

    Do đó limΔx→0+ΔyΔx≠limΔx→0−ΔyΔx nên không tồn tại limΔx→0ΔyΔx

    Vậy hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0.

    Ta có hàm số fx=   x   khi   x>0   0   khi   x=0−x   khi   x<0

    ⦁ Với x > 0 ta có hàm số f(x) = x.

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x > 0.

    Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x) – x = ∆x.

    Suy ra ΔyΔx=ΔxΔx=1

    Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→01=1

    Do đó với x > 0 thì hàm số có đạo hàm f’(x) = 1.

    ⦁ Với x < 0 ta có hàm số f(x) = –x.

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x < 0.

    Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = – (x + ∆x) + x = –∆x.

    Suy ra ΔyΔx=–ΔxΔx=−1

    Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1=−1

    Do đó với x < 0 thì hàm số có đạo hàm f’(x) = –1.

    Vậy hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.

    Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Cho hàm y = –2x2 + x có đồ thị (C).

    a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

    b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; – 6)

    Lời giải:

    a) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

    f'2=limx→2fx−f2x−2=limx→2−2x2+x−−2⋅22+2x−2

    =limx→2−2x2+x+6x−2=limx→2−x−22x+3x−2

    =limx→2−2x+3=−2⋅2+3=−7.

    Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là f’(x) = –7.

    b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; – 6) là:

    y = –7(x – 2) – 6 hay y = –7x + 8.

    Bài 4 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q2 + 80Q + 3 500.

    a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

    b) Tìm C’(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được

    Lời giải:

    a) Xét ∆Q là số gia của biến số tại điểm Q.

    Ta có ∆C = C(Q + ∆Q) – C(Q)

    = (Q + ∆Q)2 + 80(Q + ∆Q) + 3 500 – Q2 – 80Q – 3 500

    = (∆Q)2 + 2Q. ∆Q + 80∆Q.

    = ∆Q(∆Q + 2Q + 80).

    Suy ra ΔCΔQ=ΔQΔQ+2Q+80ΔQ=ΔQ+2Q+80

    Ta thấy limΔQ→0ΔCΔQ=limΔQ→0ΔQ+2Q+80=2Q+80

    Vậy hàm chi phí biên là: C’(Q) = 2Q + 80 (USD).

    b) Ta có C’(90) = 2 . 90 + 80 = 260 (USD).

    Ý nghĩa: Để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 90 lên 91 sản phẩm cần chi phí biên (chi phí gia tăng) là 260 (USD)

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 59 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 60 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 61 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 62 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 63 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 2: Tên lửa vũ trụ là phương tiện được chế tạo đặc biệt giúp con người thực hiện các sứ mệnh trong không gian như...

    Hoạt động 1 trang 60 Toán 11 Tập 2: Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x0 =1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên...

    Luyện tập 1 trang 61 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số fx=1x tại x0 = 2 bằng định nghĩa...

    Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 tại điểm x bất kì bằng định nghĩa...

    Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0...

    Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1xtại điểm N(1;1)...

    Bài 1 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 – 1 tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa...

    Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0...

    Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Cho hàm y = –2x2 + x có đồ thị (C). a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2...

    Bài 4 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q2 + 80Q + 3 500...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài 3: Đạo hàm cấp hai

    Bài tập cuối chương 7 trang 76

    Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 227 21/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: