Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 264 21/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0

    Lời giải:

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 0.

    Ta có ∆y = f(0 + ∆x) – f(0) = |∆x| – |0| = |∆x|.

    Suy ra ΔyΔx=ΔxΔx.

    Ta thấy limΔx→0+ΔyΔx=limΔx→0+ΔxΔx=limΔx→0+ΔxΔx=limΔx→0+1=1

    limΔx→0−ΔyΔx=limΔx→0−ΔxΔx=limΔx→0−−ΔxΔx=limΔx→0−−1=−1

    Do đó limΔx→0+ΔyΔx≠limΔx→0−ΔyΔx nên không tồn tại limΔx→0ΔyΔx

    Vậy hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0.

    Ta có hàm số fx=   x   khi   x>0   0   khi   x=0−x   khi   x<0

    ⦁ Với x > 0 ta có hàm số f(x) = x.

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x > 0.

    Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x) – x = ∆x.

    Suy ra ΔyΔx=ΔxΔx=1

    Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→01=1

    Do đó với x > 0 thì hàm số có đạo hàm f’(x) = 1.

    ⦁ Với x < 0 ta có hàm số f(x) = –x.

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x < 0.

    Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = – (x + ∆x) + x = –∆x.

    Suy ra ΔyΔx=–ΔxΔx=−1

    Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1=−1

    Do đó với x < 0 thì hàm số có đạo hàm f’(x) = –1.

    Vậy hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 2: Tên lửa vũ trụ là phương tiện được chế tạo đặc biệt giúp con người thực hiện các sứ mệnh trong không gian như...

    Hoạt động 1 trang 60 Toán 11 Tập 2: Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x0 =1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên...

    Luyện tập 1 trang 61 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số fx=1x tại x0 = 2 bằng định nghĩa...

    Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 tại điểm x bất kì bằng định nghĩa...

    Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0...

    Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1xtại điểm N(1;1)...

    Bài 1 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 – 1 tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa...

    Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0...

    Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Cho hàm y = –2x2 + x có đồ thị (C). a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2...

    Bài 4 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q2 + 80Q + 3 500...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài 3: Đạo hàm cấp hai

    Bài tập cuối chương 7 trang 76

    Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 264 21/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: