Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; – 6)

Lời giải:

a) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

$f^{\text{'}}\left(2\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-2x^2+x-\left(-2\cdot 2^2+2\right)}{x-2}$

$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-2x^2+x+6}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x-2}$

$=\underset{x\to 2}{\lim }\left[-\left(2x+3\right)\right]=-\left(2\cdot 2+3\right)=-7.$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là f’(x) = –7.

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; – 6) là:

y = –7(x – 2) – 6 hay y = –7x + 8.