Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$tại điểm N(1;1)

Lời giải:

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:

$f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{1}}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{x}-1}{x-1}$

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1-x}{x\left(x-1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{-1}{x}=\frac{-1}{1}=-1.$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N(1; 1) là:

y = –1(x – 1) + 1 hay y = –x + 2