Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 62 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 11 trang 62 Tập 2 trong Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 62 Tập 2.

    1 209 21/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 62 Tập 2

    Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

    Lời giải:

    ⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

    Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x)3 – x3

    = x3 + 3x2∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3 – x3

    = 3x2∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3

    = ∆x[3x2 + 3x∆x + (∆x)2]

    Suy ra ΔyΔx=Δx3x2+3xΔx+Δx2Δx=3x2+3xΔx+Δx2.

    ⦁ Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→03x2+3x⋅Δx+Δx2=3x2+3Δx⋅0+02=3x2.

    Vậy f’(x) = 3x2.

    II. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0, kí hiệu xM là hoành độ của điểm M và kM là hệ số góc của cát tuyến M0M. Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạnk0=limxM→x0kM .

    Khi đó, ta coi đường thẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới M0.

    Đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M0, còn M0 được gọi là tiếp điểm (Hình 3).

    Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

    a) Xác định hệ số góc k0 của tiếp tuyến M0T theo x0.

    b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0

    Lời giải:

    a)Từ M0(x0; y0) và M(xM; yM) ta có M0M→=xM−x0;yM−y0

    Đường cát tuyến M0M→=xM−x0;yM−y0 nhận làm vectơ chỉ phương nên có

    Hệ số góc là: kM=yM−y0xM−x0=fxM−fx0xM−x0

    Khi đó: k0=limxM→x0kM=limxM→x0fxM−fx0xM−x0=f'x0.

    Vậy k0 = f’(x0).

    b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0; y0) có hệ số góc k0 = f’(x0)là:

    y = k0(x – x0) + y0 hay y = f’(x0)(x – x0) + f(x0).

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 59 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 60 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 61 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 62 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 63 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 2: Tên lửa vũ trụ là phương tiện được chế tạo đặc biệt giúp con người thực hiện các sứ mệnh trong không gian như...

    Hoạt động 1 trang 60 Toán 11 Tập 2: Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x0 =1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên...

    Luyện tập 1 trang 61 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số fx=1x tại x0 = 2 bằng định nghĩa...

    Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 tại điểm x bất kì bằng định nghĩa...

    Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0...

    Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1xtại điểm N(1;1)...

    Bài 1 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 – 1 tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa...

    Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0...

    Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Cho hàm y = –2x2 + x có đồ thị (C). a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2...

    Bài 4 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q2 + 80Q + 3 500...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài 3: Đạo hàm cấp hai

    Bài tập cuối chương 7 trang 76

    Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 209 21/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: