Giải Toán 11 trang 55 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 55 Tập 1 trong Bài 3: Cấp số nhân sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 55 Tập 1.

1 426 02/11/2023


Giải Toán 11 trang 55 Tập 1

Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Lời giải:

Số tiền ban đầu T1 = 100 (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

T2 = 100 + 100.6% = 100.(1 + 6%) (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

T3 = 100.(1 + 6%) + 100.(1 + 6%).6% = 100.(1 + 6%)2 (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

T4 = 100.(1 + 6%)2 + 100.(1 + 6%)2.6% = 100.(1 + 6%)(triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu T1 = 100 và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

Tn + 1 = 100.(1 + 6%)(triệu đồng).

III. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un = u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1.

a) Tính Sn.q và Sn – Sn.q.

b) Từ đó, hãy tìm công thức tính Sn theo u1 và q.

Lời giải:

a) Ta có: Sn.q = (u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1).q

= u1.q + u1.q2 + u1q3 + ... + u1qn

Sn – Sn.q = u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1 – (u1.q + u1.q2 + u1q3 + ... + u1qn)

= u1 – u1qn

b) Ta có: SnSnq=u1u1qn

Sn1q=u11qn

Sn=u11qn1q.

Vậy công thức tính Sn là: Sn=u11qn1q .

Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau:

a) 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12;

b) 110,1100,11000,... với n = 5.

Lời giải:

a) Ta có: 3; – 6; 12; – 24; ... là cấp số nhân với u1 = 3 và công bội q = – 2.

Khi đó tổng của 12 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

S12=3121212= 12 285.

b) Ta có: 110,1100,11000,... là một cấp số nhân với u1 = 110 và công bội q=110

Khi đó tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

S5=110111051110= 0,1111.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 53 Tập 1

Giải Toán 11 trang 54 Tập 1

Giải Toán 11 trang 55 Tập 1

Giải Toán 11 trang 56 Tập 1

1 426 02/11/2023


Xem thêm các chương trình khác: