Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 55 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 11 trang 55 Tập 1 trong Bài 3: Cấp số nhân sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 55 Tập 1.

    1 463 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 55 Tập 1

    Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

    Lời giải:

    Số tiền ban đầu T1 = 100 (triệu đồng).

    Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

    T2 = 100 + 100.6% = 100.(1 + 6%) (triệu đồng).

    Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

    T3 = 100.(1 + 6%) + 100.(1 + 6%).6% = 100.(1 + 6%)2 (triệu đồng).

    Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

    T4 = 100.(1 + 6%)2 + 100.(1 + 6%)2.6% = 100.(1 + 6%)3 (triệu đồng).

    Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu T1 = 100 và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

    Tn + 1 = 100.(1 + 6%)n (triệu đồng).

    III. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

    Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un = u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1.

    a) Tính Sn.q và Sn – Sn.q.

    b) Từ đó, hãy tìm công thức tính Sn theo u1 và q.

    Lời giải:

    a) Ta có: Sn.q = (u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1).q

    = u1.q + u1.q2 + u1q3 + ... + u1qn

    Sn – Sn.q = u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1 – (u1.q + u1.q2 + u1q3 + ... + u1qn)

    = u1 – u1qn

    b) Ta có: Sn−Snq=u1−u1qn

    ⇔Sn1−q=u11−qn

    ⇔Sn=u11−qn1−q.

    Vậy công thức tính Sn là: Sn=u11−qn1−q .

    Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau:

    a) 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12;

    b) 110,1100,11000,... với n = 5.

    Lời giải:

    a) Ta có: 3; – 6; 12; – 24; ... là cấp số nhân với u1 = 3 và công bội q = – 2.

    Khi đó tổng của 12 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

    S12=31−−2121−−2= 12 285.

    b) Ta có: 110,1100,11000,... là một cấp số nhân với u1 = 110 và công bội q=110

    Khi đó tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

    S5=1101−11051−110= 0,1111.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 11 trang 53 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 54 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 55 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 56 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 53 Toán 11 Tập 1: Vi khuẩn E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần...

    Hoạt động 1 trang 53 Toán 11 Tập 1:Cho dãy số13; 1; 3; 9; 27; 81; 243. Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó...

    Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = – 6, u2 = – 2. a) Tìm công bội q...

    Luyện tập 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = 3.2n (n ≥ 1). Dãy (un) có là cấp số nhân không? Vì sao...

    Hoạt động 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q.

    a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo u1 và q...

    Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm...

    Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un = u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1...

    Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau:

    a) 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12;...

    Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?

    a) 5; – 0,5; 0,05; – 0,005; 0,0005;...

    Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số (un) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân...

    Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = – 5, công bội q = 2.

    a) Tìm un;...

    Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, u3=274 . a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên...

    Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi un là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giải sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi...

    Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó)...

    Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người)...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Cấp số cộng

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Bài 3: Hàm số liên tục

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 463 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: