Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

1 1,145 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống.

Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Gọi u_n là độ dài dây kéo sau n lần rơi xuống (n ∈ ℕ)

Ta có: u₀ = 100 (m).

Sau lần rơi đầu tiên độ dài dây kéo còn lại là: u₁ = 100.75% (m).

Sau cú nhảy tiếp theo độ dài dây kéo còn lại là: u₂ = 100.75%.75% = 100.(75%)² (m).

...

Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội q = 0,75%, có công thức tổng quát u_n = 100.(0,75%)^n-1 (m).

Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là:

$S_{10} = \frac{100 (1 - {(75 %)}^{10})}{1 - 75 %} \approx$ 377,5 (m).

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 53 Toán 11 Tập 1: Vi khuẩn E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần...

Hoạt động 1 trang 53 Toán 11 Tập 1:Cho dãy số $\frac{1}{3}$ ; 1; 3; 9; 27; 81; 243. Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó...

Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = – 6, u₂ = – 2. a) Tìm công bội q...

Luyện tập 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 3.2ⁿ (n ≥ 1). Dãy (u_n) có là cấp số nhân không? Vì sao...

Hoạt động 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁, công bội q.

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo u₁ và q...

Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm...

Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁, công bội q ≠ 1. Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n = u₁ + u₁q + u₁q² + ... + u₁q^n-1...

Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau:

a) 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12;...

Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?

a) 5; – 0,5; 0,05; – 0,005; 0,0005;...

Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số (u_n) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân...

Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ = – 5, công bội q = 2.

a) Tìm u_n;...

Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3, $u_{3} = \frac{27}{4}$ . a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên...

Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi u_n là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giải sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi...

Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó)...

Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người)...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

1 1,145 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: