Giải Toán 11 trang 31 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 31 Tập 2

Thực hành 3 trang 31 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a)2^x > 16;

b) 0,1^x ≤ 0,001;

c) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$.

Lời giải:

a) 2^x > 16 ⇔ 2^x > 2⁴ ⇔ x > 4 (do 2 > 1).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 4.

b) 0,1^x ≤ 0,001 ⇔ 0,1^x ≤ 0,1³⇔ x ≥ 3 (do 0 < 0,1 < 1).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 3.

c) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left(\frac{1}{25}\right)}^x\iff {\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left({\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right)}^x$

$\iff {\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left(\frac{1}{5}\right)}^{2x}\iff x-2\le 2x$ (do $0<\frac{1}{5}<1$).

$\iff x\ge -2$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ −2.

4. Bất phương trình lôgarit

Hoạt động khám phá 6 trang 31 Toán 11 Tập 2: Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,3 đến 7,45 (nguồn: Hóa học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 15). Nồng độ H⁺trong máu nhận giá trị trong miền nào?

Lời giải:

Ta có $pH=-\log x={\log }_{{10}^{-1}}x={\log }_{\frac{1}{10}}x$.

Do $0<\frac{1}{10}<1$nên hàm số $pH={\log }_{\frac{1}{10}}x$nghịch biến trên (0; +∞).

Độ pH từ 7,3 đến 7,45 hay 7,3 ≤ −log x ≤7,45

⇔ −7,3 ≥ log x ≥ −7,45⇔ 10^−7,3 ≥ x ≥ 10^−7,45.

Vì hàm số nghịch biến trên (0; +∞) nên nồng độ H⁺trong máu nhận giá trị trong miền từ 10^−7,45 mol/L đến 10^−7,3mol/L.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 26 Tập 2

Giải Toán 11 trang 27 Tập 2

Giải Toán 11 trang 28 Tập 2

Giải Toán 11 trang 29 Tập 2

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2

Giải Toán 11 trang 31 Tập 2

Giải Toán 11 trang 32 Tập 2

Giải Toán 11 trang 33 Tập 2