Hoạt động khám phá 1 trang 26 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Hoạt động khám phá 1 trang 26 Toán 11 Tập 2: Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức P(t) = 50 . 10^kt, trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, k là hằng số.

(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 101)

a) Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn?

b) Sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn. Tìm giá trị của k (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

c) Sau bao lâu thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000?

Lời giải:

a) Số cá thể vi khuẩn ban đầu mẻ có là:

P(0)=50.10^k.0=50.10⁰=50 (cá thể)

Vậy ban đầu mẻ có 50 cá thể vi khuẩn.

b) Với t=1,P(t)=100ta có:

P(1)=50.10^k.1⇔100=50.10^k⇔10^k=2⇔k=log2≈0,3.

Vậy k≈0,3.

c) Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 là:

50000=50.10^0,3t⇔10^0,3t=1000

⇔0,3t=log1000⇔0,3t=3⇔t=10(giờ)

Vậy sau 10 giờ thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000.