Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức $L=\log \left(\frac{I}{I_0}\right)\left(dB\right)$, trong đó I là cường độ của âm tính bằng W/m2 và $I_0={10}^{12}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}W}/m^2.$

(Nguồn: Vật lí 12, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 52)

a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học, có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?

b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?

Lời giải:

a) Ta có $L=50\iff 10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)=50\iff 10\log \left(\frac{I}{{10}^{-12}}\right)=50$

$\iff \log \left(\frac{I}{{10}^{-12}}\right)=5\iff \frac{I}{{10}^{-12}}={10}^5\iff I={10}^{-7}\left(W/m^2\right)$.

Vậy cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng 10^–7 (W/m²).

b) Ta có $75\le L\le 90\iff 75\le 10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)\le 90$

$\iff 75\le 10\log \left(\frac{I}{{10}^{-12}}\right)\le 90\iff \mathrm{7,5}\le \log \left(\frac{I}{{10}^{-12}}\right)\le 9$

$\iff {10}^{\mathrm{7,5}}\le \frac{I}{{10}^{-12}}\le {10}^9\iff {10}^{-\mathrm{4,5}}\le I\le {10}^{-3}\left(W/m^2\right)$.

Vậy cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng 10^–4,5 (W/m²) đến 10^–3 (W/m²).