Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M₀ là $M\left(t\right)=M_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ.

(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/elemene/Plutonium#section=Atomic-

Mass-Half-Life-and-Decay)

Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:

a) 100 g? b) 50 g? c) 20 g?

Lời giải:

a) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 100, ta có:

$100=200{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}=\frac{1}{2}\iff \frac{t}{9}=1\iff t=9$.

Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g.

b) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 50, ta có:

$50=200{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}=\frac{1}{4}$

$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2\iff \frac{t}{9}=2\iff t=18$

Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

c) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 20, ta có:

$20=200{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}=\frac{1}{10}\iff \frac{t}{9}={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}$

$\iff \frac{t}{9}={\log }_{2}10\iff t=9{\log }_{2}10\approx \mathrm{29,9}$.

Vậy sau khoảng 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 20 g.