Giải Toán 11 trang 28 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 28 Tập 2

Thực hành 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $3^{x+2}=\sqrt[3]{9}$;

b) 2.10^2x = 30;

c) 4^2x = 8^{2x – 1}.

Lời giải:

a) $3^{x+2}=\sqrt[3]{9}\iff 3^{x+2}=9^{\frac{1}{3}}\iff 3^{x+2}={\left(3^2\right)}^{\frac{1}{3}}$

$\iff 3^{x+2}=3^{\frac{2}{3}}\iff x+2=\frac{2}{3}\iff x=-\frac{4}{3}$;

b) $2.{10}^{2x}=30\iff {10}^{2x}=15\iff 2x=\log 15\iff x=\frac{1}{2}\log 15$;

c) $4^{2x}=8^{2x-1}\iff 2^{2.2x}=2^{3\left(2x-1\right)}\iff 2^{4x}=2^{6x-3}$

$\iff 4x=6x-3\iff 2x=3\iff x=\frac{3}{2}$.

Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M₀ là $M\left(t\right)=M_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ.

(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/elemene/Plutonium#section=Atomic-

Mass-Half-Life-and-Decay)

Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:

a) 100 g? b) 50 g? c) 20 g?

Lời giải:

a) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 100, ta có:

$100=200{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}=\frac{1}{2}\iff \frac{t}{9}=1\iff t=9$.

Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g.

b) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 50, ta có:

$50=200{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}=\frac{1}{4}$

$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2\iff \frac{t}{9}=2\iff t=18$

Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

c) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 20, ta có:

$20=200{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{9}}=\frac{1}{10}\iff \frac{t}{9}={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}$

$\iff \frac{t}{9}={\log }_{2}10\iff t=9{\log }_{2}10\approx \mathrm{29,9}$.

Vậy sau khoảng 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 20 g.

2. Phương trình lôgarit

Hoạt động khám phá 3 trang 28 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch tính theo công thức pH = −log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ tính bằng mol/L.

Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H⁺ của sữa bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có pH = −log x ⇔ 6,5 = −log x

⇔ log x = −6,5 ⇔ x = 10^−6,5 ≈ 3,16.10⁻⁷.

Vậy nồng độ H⁺ của sữa bằng 3,16.10⁻⁷ mol/L.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 26 Tập 2

Giải Toán 11 trang 27 Tập 2

Giải Toán 11 trang 28 Tập 2

Giải Toán 11 trang 29 Tập 2

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2

Giải Toán 11 trang 31 Tập 2

Giải Toán 11 trang 32 Tập 2

Giải Toán 11 trang 33 Tập 2