Giải Toán 11 trang 28 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 28 Tập 2 trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 28 Tập 2.

1 394 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 28 Tập 2

Thực hành 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $3^{x + 2} = \sqrt[3]{9}$ ;

b) 2.10^2x = 30;

c) 4^2x = 8^{2x – 1}.

Lời giải:

a) $3^{x + 2} = \sqrt[3]{9} \Leftrightarrow 3^{x + 2} = 9^{\frac{1}{3}} \Leftrightarrow 3^{x + 2} = {(3^{2})}^{\frac{1}{3}}$

$\Leftrightarrow 3^{x + 2} = 3^{\frac{2}{3}} \Leftrightarrow x + 2 = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = - \frac{4}{3}$ ;

b) $2 . 10^{2 x} = 30 \Leftrightarrow 10^{2 x} = 15 \Leftrightarrow 2 x = \log 15 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \log 15$ ;

c) $4^{2 x} = 8^{2 x - 1} \Leftrightarrow 2^{2 . 2 x} = 2^{3 (2 x - 1)} \Leftrightarrow 2^{4 x} = 2^{6 x - 3}$

$\Leftrightarrow 4 x = 6 x - 3 \Leftrightarrow 2 x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ .

Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M₀ là $M (t) = M_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ , trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ.

(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/elemene/Plutonium#section=Atomic-

Mass-Half-Life-and-Decay)

Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:

a) 100 g? b) 50 g? c) 20 g?

Lời giải:

a) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 100, ta có:

$100 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 1 \Leftrightarrow t = 9$ .

Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g.

b) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 50, ta có:

$50 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = {(\frac{1}{2})}^{2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 2 \Leftrightarrow t = 18$

Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

c) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 20, ta có:

$20 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = \frac{1}{10} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{10}$

$\Leftrightarrow \frac{t}{9} = \log_{2} 10 \Leftrightarrow t = 9 \log_{2} 10 \approx 29,9$ .

Vậy sau khoảng 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 20 g.

2. Phương trình lôgarit

Hoạt động khám phá 3 trang 28 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch tính theo công thức pH = −log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ tính bằng mol/L.

Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H⁺ của sữa bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có pH = −log x ⇔ 6,5 = −log x

⇔ log x = −6,5 ⇔ x = 10^−6,5 ≈ 3,16.10⁻⁷.

Vậy nồng độ H⁺ của sữa bằng 3,16.10⁻⁷ mol/L.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 26 Tập 2

Giải Toán 11 trang 27 Tập 2

Giải Toán 11 trang 28 Tập 2

Giải Toán 11 trang 29 Tập 2

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2

Giải Toán 11 trang 31 Tập 2

Giải Toán 11 trang 32 Tập 2

Giải Toán 11 trang 33 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 26 Toán 11 Tập 2: Sau khi sinh vật chết, lượng đồng vị phóng xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5730 năm thì giảm đi một nửa do quá trình phân rã...

Hoạt động khám phá 1 trang 26 Toán 11 Tập 2: Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức P(t) = 50 . 10^kt,...

Hoạt động khám phá 2 trang 27 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị của hai hàm số y = a^x và y = b như Hình 2a (với a > 0) hay Hình 2b (với 0 < a < 1)...

Thực hành 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $3^{x + 2} = \sqrt[3]{9}$ ; b) 2.10^2x = 30; c) 4^2x = 8^{2x – 1}...

Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M₀ là $M (t) = M_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ , trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu...

Hoạt động khám phá 3 trang 28 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch tính theo công thức pH = −log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ tính bằng mol/L...

Hoạt động khám phá 4 trang 29 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị của hàm số y = log_ax (a > 0, a ≠ 1) và y = b như Hình 3a (với a > 1) hay Hình 3b (với 0 < a < 1)...

Thực hành 2 trang 30 Toán 11 Tập 2: Giải phương trình sau: a) $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) = - 2$ ; b) $\log_{2} (x + 6) = \log_{2} (x + 1) + 1$ ...

Hoạt động khám phá 5 trang 30 Toán 11 Tập 2: Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động khám phá 1. a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000...

Thực hành 3 trang 31 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a)2^x > 16; b) 0,1^x ≤ 0,001; c) ${(\frac{1}{5})}^{x - 2} \geq {(\frac{1}{25})}^{x}$ ...

Hoạt động khám phá 6 trang 31 Toán 11 Tập 2: Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,3 đến 7,45 (nguồn: Hóa học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 15)...

Thực hành 4 trang 32 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) < 2$ ; b) $\log_{5} (x + 2) \leq 1$ ...

Vận dụng 2 trang 32 Toán 11 Tập 2: Nước uống đạt tiêu chuẩn có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT)...

Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 5^{2x – 1}= 25; b)3^{x + 1}= 9^{2x + 1}; c)10^{1 – 2x} = 100 000...

Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng nghìn.

a) 3^{x + 2}= 7; b) 3 . 10^{2x + 1} = 5...

Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) log₆(4x + 4) = 2; b) log₃ x – log₃ (x – 2) = 1...

Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) ${(\frac{1}{3})}^{2 x + 1} \leq 9$ ; b) 4^x > 4^{x – 2}...

Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a)log₂ (x – 2) < 2; b)log (x + 1) ≥ log (2x – 1)...

Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2: Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày...

Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức $L = \log (\frac{I}{I_{0}}) (d B)$ , trong đó I là cường độ của âm tính bằng W/m2 và $I_{0} = 10^{12} W / m^{2} .$ ..

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7 trang 51

1 394 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: