Giải Toán 11 trang 26 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 26 Tập 2

Hoạt động khởi động trang 26 Toán 11 Tập 2: Sau khi sinh vật chết, lượng đồng vị phóng xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5730 năm thì giảm đi một nửa do quá trình phân rã. Đây là cơ sở của phương pháp xác định tuổi của hoá thạch bằng carbon phóng xạ carbon-14 trong khảo cố học.

(Nguồn:https://www.britannica.com/science/carbon-14)

Việc tính toán tuổi của hoá thạch được thực hiện như thế nào?

Lời giải:

Lượng carbon-14 trong hóa thạch được tính theo công thức $M=M_0.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{5730}}$, trong đó M₀ là lượng carbon-14 có trong cơ thể sinh vật khi chết, t là thời gian tính theo năm kể từ khi sinh vật chết đến khi khảo sát. Từ đây, nếu biết M và M₀ thì tìm được t.

1. Phương trình mũ

Hoạt động khám phá 1 trang 26 Toán 11 Tập 2: Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức P(t) = 50 . 10^kt, trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, k là hằng số.

(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 101)

a) Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn?

b) Sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn. Tìm giá trị của k (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

c) Sau bao lâu thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000?

Lời giải:

a) Số cá thể vi khuẩn ban đầu mẻ có là:

P(0)=50.10^k.0=50.10⁰=50 (cá thể)

Vậy ban đầu mẻ có 50 cá thể vi khuẩn.

b) Với t=1,P(t)=100ta có:

P(1)=50.10^k.1⇔100=50.10^k⇔10^k=2⇔k=log2≈0,3.

Vậy k≈0,3.

c) Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 là:

50000=50.10^0,3t⇔10^0,3t=1000

⇔0,3t=log1000⇔0,3t=3⇔t=10(giờ)

Vậy sau 10 giờ thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 26 Tập 2

Giải Toán 11 trang 27 Tập 2

Giải Toán 11 trang 28 Tập 2

Giải Toán 11 trang 29 Tập 2

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2

Giải Toán 11 trang 31 Tập 2

Giải Toán 11 trang 32 Tập 2

Giải Toán 11 trang 33 Tập 2