Giải Toán 11 trang 30 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2

Thực hành 2 trang 30 Toán 11 Tập 2: Giải phương trình sau:

a) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)=-2$;

b) ${\log }_2\left(x+6\right)={\log }_2\left(x+1\right)+1$.

Lời giải:

a) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)=-2$

Điều kiện x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

Khi đó ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)=-2\iff x-2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$

$\iff x-2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=4\iff x=2+4=6$ (TM)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6.

b) ${\log }_2\left(x+6\right)={\log }_2\left(x+1\right)+1$.

Điều kiện

Khi đó ${\log }_2\left(x+6\right)={\log }_2\left(x+1\right)+1$

$\iff {\log }_2\left(x+6\right)-{\log }_2\left(x+1\right)=1$$\iff {\log }_2\left(\frac{x+6}{x+1}\right)=1$

$\iff \frac{x+6}{x+1}=2\iff x+6=2\left(x+1\right)$

$\iff x+6=2x+2\iff x=4$(TM).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

3. Bất phương trình mũ

Hoạt động khám phá 5 trang 30 Toán 11 Tập 2: Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động khám phá 1.

a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000?

b) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 nhưng chưa vượt quá 100 000?

Lời giải:

Do 10>1nên hàm số P(t)=50.10^kt đồng biến trên ℝ.

a) Tại thời điểm t=10 thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.

Vì hàm số đồng biến trên ℝ nên với t>10 thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000.

b) Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 100000 là:

100000=50.10^0,3t⇔10^0,3t=2000

⇔0,3t=log2000⇔t≈11 (giờ)

•Tại thời điểm t=10 thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.

•Tại thời điểm t=11 thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 100000.

Vì hàm số đồng biến trên ℝ nên với 10<t<11thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 26 Tập 2

Giải Toán 11 trang 27 Tập 2

Giải Toán 11 trang 28 Tập 2

Giải Toán 11 trang 29 Tập 2

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2

Giải Toán 11 trang 31 Tập 2

Giải Toán 11 trang 32 Tập 2

Giải Toán 11 trang 33 Tập 2