Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 91 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 91 Tập 2 trong Bài 5: Phương trình đường tròn sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 91 Tập 2.

    1 2,540 12/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 91 Tập 2

    Bài 1 trang 91 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

    a) x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0;

    b) x2 + y2 – 8x + 2y + 20 = 0.

    Lời giải

    a) Ta có:  x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0

    ⇔ (x2 – 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) – 1 – 1 – 7 = 0

    ⇔ (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9

    Phương trình trên là phương trình đường tròn với tâm I(1; – 1) và bán kính R = 9 = 3.

    b) x2 + y2 – 8x + 2y + 20 = 0

    ⇔ (x2 – 8x + 16) + (y2 + 2y + 1) – 16 – 1 + 20 = 0

    ⇔ (x – 4)2 + (y + 1)2 = – 3

    Vì – 3 < 0 nên phương trình trên không phải phương trình đường tròn.

    Bài 2 trang 91 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đường tròn có phương trình (x + 1)2 + (y – 5)2 = 9;

    b) Đường tròn có phương trình x2 + y2 – 6x – 2y – 15 = 0.

    Lời giải

    a) Ta có: (x + 1)2 + (y – 5)2 = 9

    ⇔ [x – (– 1)]2 + (y – 5)2 = 32.

    Vậy đường tròn có tâm I(– 1; 5) và bán kính R = 3.

    b) Ta có: x2 + y2 – 6x – 2y – 15 = 0

    ⇔ (x2 – 6x + 9) + (y2 – 2y + 1) – 9 – 1 – 15 = 0

    ⇔ (x – 3)2 + (y – 1)2 = 25

    ⇔ (x – 3)2 + (y – 1)2 = 52.

    Vậy đường tròn có tâm I(3; 1) và bán kính R = 5.  

    Bài 3 trang 91 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đường tròn có tâm I(– 3; 4) và bán kính R = 9;

    b) Đường tròn có tâm I(5; – 2) và đi qua điểm M(4; – 1);

    c) Đường tròn có tâm I(1; – 1) và có một tiếp tuyến là Δ: 5x – 12y – 1 = 0;

    d) Đường tròn đường kính AB với A(3; – 4) và B(– 1; 6);

    e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4).

    Lời giải

    a) Phương trình đường tròn có tâm I(– 3; 4) và bán kính R = 9 là

    [x – (– 3)]2 + (y – 4)2 = 92 hay (x + 3)2 + (y – 4)2 = 81.

     

    b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm M thì có bán kính là

    R = IM = 4−52+−1−−22=2.

    Vậy phương trình đường tròn trên là

    (x – 5)2 + [y – (– 2)]2 = 22 hay (x – 5)2 + ( y + 2)2 = 2.

    c) Bán kính của đường tròn cần lập bằng khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến tiếp tuyến ∆.

    Ta có: R = d(I, ∆) = 5.1−12.−1−152+−122=1613.

    Vậy phương trình đường tròn là

    x−12+y−−12=16132 hay x−12+y+12=256169.

    d) Gọi I là trung điểm của AB, tọa độ của I là xI=xA+xB2=3+−12=1yI=yA+yB2=−4+62=1 hay I(1; 1).

    Ta có: AB=−1−32+6−−42=229.

    Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và có bán kính R = AB2=29.

    Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là:

    (x – 1)2 + (y – 1)2 = 292 hay (x – 1)2 + (y – 1)2 = 29.

    e) Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

    Ta có IA = IB = IC ⇔ IA2 = IB2 = IC2.

    Vì IA2 = IB2, IB2 = IC2 nên

    1−a2+1−b2=3−a2+1−b23−a2+1−b2=0−a2+4−b2

    ⇔a2−2a+1=a2−6a+9a2−6a+9+b2−2b+1=a2+b2−8b+16

    ⇔4a=8−6a+6b=6⇔a=2b=3

    Đường tròn tâm I(2; 3) bán kính

    R = IA = 1−a2+1−b2=1−22+1−32=5.

    Phương trình đường tròn là x−22+y−32=52.

    Vậy phương trình đường tròn là (x – 2)2 + (y – 3)2 = 5.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 87 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 88 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 89 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 90 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 91 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 92 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 6: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

    Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,540 12/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: