Bài 3 trang 91 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 3 trang 91 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 505 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 3 trang 91 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có tâm I(– 3; 4) và bán kính R = 9;

b) Đường tròn có tâm I(5; – 2) và đi qua điểm M(4; – 1);

c) Đường tròn có tâm I(1; – 1) và có một tiếp tuyến là Δ: 5x – 12y – 1 = 0;

d) Đường tròn đường kính AB với A(3; – 4) và B(– 1; 6);

e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4).

Lời giải

a) Phương trình đường tròn có tâm I(– 3; 4) và bán kính R = 9 là

[x – (– 3)]² + (y – 4)² = 9² hay (x + 3)² + (y – 4)²= 81.

b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm M thì có bán kính là

R = IM = $\sqrt{{(4 - 5)}^{2} + {((- 1) - (- 2))}^{2}} = \sqrt{2}$ .

Vậy phương trình đường tròn trên là

(x – 5)² + [y – (– 2)]² = ${(\sqrt{2})}^{2}$ hay (x – 5)² + ( y + 2)² = 2.

c) Bán kính của đường tròn cần lập bằng khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến tiếp tuyến ∆.

Ta có: R = d(I, ∆) = $\frac{|5.1 - 12. (- 1) - 1|}{\sqrt{5^{2} + {(- 12)}^{2}}} = \frac{16}{13}$ .

Vậy phương trình đường tròn là

${(x - 1)}^{2} + {[y - (- 1)]}^{2} = {(\frac{16}{13})}^{2}$ hay ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{256}{169}$ .

d) Gọi I là trung điểm của AB, tọa độ của I là $\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{3 + (- 1)}{2} = 1 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{(- 4) + 6}{2} = 1 \end{cases}$ hay I(1; 1).

Ta có: $A B = \sqrt{{(- 1 - 3)}^{2} + {(6 - (- 4))}^{2}} = 2 \sqrt{29}$ .

Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và có bán kính R = $\frac{A B}{2} = \sqrt{29} .$

Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là:

(x – 1)² + (y – 1)² = ${(\sqrt{29})}^{2}$ hay (x – 1)² + (y – 1)² = 29.

e) Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IB = IC ⇔ IA² = IB² = IC².

Vì IA² = IB², IB² = IC² nên

$\{\begin{cases} {(1 - a)}^{2} + {(1 - b)}^{2} = {(3 - a)}^{2} + {(1 - b)}^{2} \\ {(3 - a)}^{2} + {(1 - b)}^{2} = {(0 - a)}^{2} + {(4 - b)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} - 2 a + 1 = a^{2} - 6 a + 9 \\ a^{2} - 6 a + 9 + b^{2} - 2 b + 1 = a^{2} + b^{2} - 8 b + 16 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a = 8 \\ - 6 a + 6 b = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 3 \end{cases}$

Đường tròn tâm I(2; 3) bán kính

R = IA = $\sqrt{{(1 - a)}^{2} + {(1 - b)}^{2}}$ $= \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}} = \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn là ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$ .

Vậy phương trình đường tròn là (x – 2)² + (y – 3)² = 5.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 87 Toán 10 Tập 2: Ở một số công viên, người ta dựng vòng quay có bán kính rất lớn đặt theo phương thẳng đứng như Hình 42...

Hoạt động 1 trang 87 Toán 10 Tập 2: a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm M(3; 4) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x; y...

Hoạt động 2 trang 87 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để: a) Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn...

Luyện tập 1 trang 88 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn tâm I(6; – 4) đi qua điểm A(8; – 7...

Hoạt động 3 trang 88 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C): (x – a)² + (y – b)² = R² về dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0...

Luyện tập 2 trang 89 Toán 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình: x² + y² + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn...

Luyện tập 3 trang 89 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; – 3...

Hoạt động 4 trang 90 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M₀(x₀; y₀) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi $∆$ là tiếp tuyến tại điểm M₀(x₀; y₀) thuộc đường tròn...

Luyện tập 4 trang 90 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M₀(– 1; – 4) thuộc đường tròn (x – 3)² + (y + 7)² = 25...

Bài 1 trang 91 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? a) x² + y² – 2x + 2y – 7 = 0; b) x² + y² – 8x + 2y + 20 = 0...

Bài 2 trang 91 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Đường tròn có phương trình (x + 1)² + (y – 5)² = 9...

Bài 3 trang 91 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Đường tròn có tâm I(– 3; 4) và bán kính R = 9...

Bài 4 trang 92 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn (x + 2)² + (y + 7)² = 169...

Bài 5 trang 92 Toán 10 Tập 2: Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (x + 1)² + (y – 2)² = 4...

Bài 6 trang 92 Toán 10 Tập 2: Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (– 2; 1) trong mặt phẳng toạ độ...

Bài 7 trang 92 Toán 10 Tập 2: Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

1 505 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: