Giải Toán 10 trang 89 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 89 Tập 2

Luyện tập 2 trang 89 Toán 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình:

x² + y² + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Lời giải

Ta có: x² + y² + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0

⇔ (x² + 2kx + k²) + (y² + 4y + 4) – k² + 6k – 1 – 4 = 0

⇔ (x + k)² + (y + 2)² = k² – 6k + 5

Phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi k² – 6k + 5 > 0.

Giải bất phương trình k² – 6k + 5 > 0 ta được tập nghiệm S = (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞).

Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞).

Luyện tập 3 trang 89 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; – 3).

Lời giải

Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có: IA = IB = IC ⇔ IA² = IB² = IC².

Vì IA² = IB², IB² = IC² nên

$\left\{\begin{array}{l}{\left(1-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2={\left(5-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2\\ {\left(5-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2={\left(1-a\right)}^2+{\left(-3-b\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2-2a+1=a^2-10a+25\\ a^2-10a+25+b^2-4b+4=a^2-2a+1+b^2+6b+9\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}8a=24\\ 8a+10b=19\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Đường tròn tâm I$\left(3;-\frac{1}{2}\right)$, có bán kính

R = IA = $\sqrt{{\left(1-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(2-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^2}=\sqrt{\frac{41}{4}}$.

Phương trình đường tròn là ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^2={\left(\sqrt{\frac{41}{4}}\right)}^2$.

Vậy phương trình đường tròn là ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{41}{4}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 87 Tập 2

Giải Toán 10 trang 88 Tập 2

Giải Toán 10 trang 89 Tập 2

Giải Toán 10 trang 90 Tập 2

Giải Toán 10 trang 91 Tập 2

Giải Toán 10 trang 92 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp