Giải Toán 10 trang 87 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 87 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 87 Toán 10 Tập 2: Ở một số công viên, người ta dựng vòng quay có bán kính rất lớn đặt theo phương thẳng đứng như Hình 42. Khi vòng quay hoạt động, một người ngồi trong cabin sẽ chuyển động theo đường tròn.

 

Làm thế nào để xác định được phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó?

Lời giải

Để xác định được phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó, ta cần lập phương trình đường tròn chuyển động của vòng quay.

Hoạt động 1 trang 87 Toán 10 Tập 2:

a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm M(3; 4) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng IM.

Lời giải

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến M là: $OM=\sqrt{{\left(3-0\right)}^2+{\left(4-0\right)}^2}=5$.

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có công thức tính độ dài đoạn thẳng IM là: $IM=\sqrt{{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2}$.

Hoạt động 2 trang 87 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:

a) Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) bán kính 5.

b) Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.

Lời giải

a) Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn tâm O bán kính 5 khi và chỉ khi

OM = 5

⇔ OM² = 5² 

$\iff {\left(\sqrt{{\left(x-0\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2}\right)}^2=25$

⇔ x² + y² = 25.

b)

 

Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R khi và chỉ khi

IM = R

⇔ IM² = R²

$\iff {\left(\sqrt{{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2}\right)}^2=R^2$

⇔ (x – a)² + (y – b)² = R².

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 87 Tập 2

Giải Toán 10 trang 88 Tập 2

Giải Toán 10 trang 89 Tập 2

Giải Toán 10 trang 90 Tập 2

Giải Toán 10 trang 91 Tập 2

Giải Toán 10 trang 92 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp