Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 85 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 85 Tập 2 trong Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 85 Tập 2.

    1 569 12/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

    Hoạt động 6 trang 85 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆.

    a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.

    b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.

    c) Tìm tọa độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.

    Lời giải

    a) Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là nΔ→=2;  1.

    H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆ nên MH ⊥ ∆.

    Do đó giá của vectơ pháp tuyến nΔ→=2;  1của đường thẳng ∆ song song hoặc trùng với đường thẳng MH.

    Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH là uMH→=nΔ→=2;  1.

    b) Đường thẳng MH đi qua điểm M(– 1; 1) và có vectơ chỉ phương là uMH→=2;  1 nên phương trình tham số của đường thẳng MH là x=−1+2ty=1+t (t là tham số).

    c) Điểm H thuộc đường thẳng MH nên gọi tọa độ H(– 1 + 2t; 1 + t).

    Do H  thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ điểm H thỏa mãn phương trình ∆.

    Khi đó ta có: 2(– 1 + 2t) + (1 + t) – 4 = 0 ⇔ 5t – 5 = 0 ⇔ t = 1.

    Với t = 1 thì – 1 + 2t = – 1 + 2 . 1 = – 1 + 2 = 1 và 1 + t = 1 + 1 = 2.

    Do đó H(1; 2).

    Độ dài đoạn thẳng MH là MH = 1−−12+2−12=5.

    Luyện tập 4 trang 85 Toán 10 Tập 2: a) Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng ∆: x−4+y2=1.

    b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆1: x – y + 1 = 0 và ∆2: x – y – 1 = 0.

    Lời giải

    a) Ta có: x−4+y2=1

    ⇔4x−4+y2=4

    ⇔−x+2y−4=0.

    Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: – x + 2y – 4 = 0.

    Vậy khoảng cách từ O đến ∆ là dO,  Δ=−0+2.0−4−12+22=45=455.

    b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

    Cho x = 0, thay vào phương trình đường thẳng ∆1, ta được: 0 – y + 1 = 0 ⇔ y = 1.

    Suy ra điểm A(0; 1) thuộc đường thẳng ∆1.

    Do đó, dΔ1, Δ2=dA,  Δ2=0−1−112+−12=2.

    Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆1 và ∆2 là 2.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 86 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 5: Phương trình đường tròn

    Bài 6: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

    Bài 1: Mệnh đề toán học

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 569 12/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: