Giải Toán 10 trang 82 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Luyện tập 1 trang 82 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t_1\\ y=-2+t_1\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=2t_2\\ y=-3+2t_2\end{array}\right.$.

Lời giải

Đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t_1\\ y=-2+t_1\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;1\right)$, đường thẳng ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=2t_2\\ y=-3+2t_2\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(2;2\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{u_2}=2\overrightarrow{u_1}$ nên $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ cùng phương. (1)

Chọn t₁ = 0, ta có điểm M(1; – 2) thuộc ∆₁.  (2)

Ta có $\left\{\begin{array}{l}1=2t_2\\ -2=-3+2t_2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_2=\frac{1}{2}\\ t_2=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff t_2=\frac{1}{2}$ nên điểm M cũng thuộc ∆₂. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trùng nhau.

Luyện tập 2 trang 82 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

Δ₁: 3x – 2y + 6 = 0;

Δ₂: x + 2y + 2 = 0;

Δ₃: 2x + 4y – 4 = 0.

Lời giải

+) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng ∆₁ là nghiệm của hệ phương trình:

 $\left\{\begin{array}{l}x+2y-2=0\\ 3x-2y+6=0\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình trên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2=0\\ 3x-2y+6=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x+2y=2\\ 3x-2y=-6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$.

Hệ có nghiệm duy nhất là (x; y) = $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$.

Vậy đường thẳng d cắt đường thẳng ∆₁ tại điểm có tọa độ $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$.

+) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng ∆₂ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2=0\\ x+2y+2=0\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình trên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2=0\\ x+2y+2=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x+2y=2\\ x+2y=-2\end{array}\right.$.

Hệ trên vô nghiệm.

Vậy đường thẳng d và đường thẳng ∆₂ song song với nhau.

+) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng ∆₃ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2=0\\ 2x+4y-4=0\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình trên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2=0\\ 2x+4y-4=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x+2y=2\\ x+2y=2\end{array}\right.$.

Hệ trên có vô số nghiệm.

Vậy hai đường thẳng d và ∆₃ có vô số điểm chung nên d và ∆₃ trùng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

Giải Toán 10 trang 86 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học