Giải Toán 10 trang 84 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

Hoạt động 5 trang 84 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1}=\left(a_1;b_1\right),\overrightarrow{u_2}=\left(a_2;b_2\right)$. Tính cos(∆₁, ∆₂).

Lời giải

Vì $\overrightarrow{u_1}=\left(a_1;b_1\right),\overrightarrow{u_2}=\left(a_2;b_2\right)$nên ta có: $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=a_1.a_2+b_1.b_2$;

Và $\left|\overrightarrow{u_1}\right|=\sqrt{a_1^2+b_1^2},\left|\overrightarrow{u_2}\right|=\sqrt{a_2^2+b_2^2}$.

Vậy cos(∆₁, ∆₂) = $\left|cos\left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left|\overrightarrow{u_2}\right|}=\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}.\sqrt{a_2^2+b_2^2}}$.

Luyện tập 3 trang 84 Toán 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆₁: $\left\{\begin{array}{l}x=-3+3\sqrt{3}t\\ y=2+3t\end{array}\right.$ và ∆₂: y – 4 = 0;

b) ∆₁: 2x – y = 0 và ∆₂: – x + 3y – 5 = 0.

Lời giải

a) Đường thẳng ∆₁ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(3\sqrt{3};3\right)$.

Đường thẳng ∆₂ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(0;1\right)$.

Suy ra ∆₂ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(1;0\right)$.

Khi đó cos(∆₁, ∆₂) = $\frac{\left|3\sqrt{3}.1+3.0\right|}{\sqrt{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2+3^2}.\sqrt{1^2+0^2}}=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Vậy (∆₁, ∆₂) = 30°.

b) ∆₁ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(2;-1\right)$, ∆₂ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(-1;3\right)$. Do đó, ta có:

cos(∆₁, ∆₂) = $\left|cos\left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}$$=\frac{\left|2.\left(-1\right)+\left(-1\right).3\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}.\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Vậy (∆₁, ∆₂) = 45°.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

Giải Toán 10 trang 86 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học