Giải Toán 10 trang 83 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Hoạt động 3 trang 83 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A (quy ước không kể góc bẹt và góc không).

Quan sát Hình 40a và đọc tên một góc nhọn trong bốn góc đó.

Quan sát Hình 40b và nêu đặc điểm bốn góc tại đỉnh A.

 

Lời giải

+ Từ Hình 40a ta thấy một góc nhọn trong bốn góc ở hình là góc A₁ (có thể trả lời là góc A₃).

+ Từ Hình 40b ta thấy bốn góc tại đỉnh A là bốn góc vuông, nên bốn góc này bằng nhau và bằng 90°.

Hoạt động 4 trang 83 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$. Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ sao cho

$\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{IA},\overrightarrow{u_2}=\overrightarrow{IB}$.

a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ và độ lớn của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}$.

b) Chứng tỏ cos(∆₁, ∆₂) = $\left|cos\left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)\right|$.

 

Lời giải

a)

+ Từ Hình 41a, ta thấy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}$ có độ lớn bằng góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂.

+ Từ Hình 41b, ta thấy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}$ và góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có tổng độ lớn bằng 180° hay hai góc này bù nhau.

b)

+ Nếu $\left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)$ ≤ 90° thì (∆₁, ∆₂) = $\left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)$. Do đó, cos(∆₁, ∆₂) = cos$\left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)$ và $cos\left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)\ge 0$.

+ Nếu $\left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)$ > 90° thì (∆₁, ∆₂) = 180° – $\left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)$. Do đó, cos(∆₁, ∆₂) = – cos$\left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)$ và $cos\left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)<0$.

Từ hai trường hợp trên, ta suy ra cos(∆₁, ∆₂) = $\left|cos\left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)\right|$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

Giải Toán 10 trang 86 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học