Giải SBT Toán 7 trang 57 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 57 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.13 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình vẽ trên lưới ô vuông dưới đây, hãy chỉ ra một cặp hai tam giác bằng nhau.

Hướng dẫn giải

*) Ở Hình 4.12a) ta thấy: ∆ABC = ∆CDA vì:

AB = DC (đều bằng đường chéo hình chữ nhật được tạo thành từ hai ô vuông nhỏ)

AC: cạnh chung

BC = AD (bằng độ dài 4 ô vuông nhỏ xếp liền nhau)

Do đó, ∆ABC = ∆CDA (c – c – c).

*) Ở Hình 4.12b) ta thấy: ∆MQN = ∆NPM vì:

MQ = NP (đều bằng đường chéo hình chữ nhật được tạo thành từ hai ô vuông nhỏ)

MN: cạnh chung

PM = NQ (đều bằng độ dài đường chéo hình chữ nhật có chiều dài là 4 ô vuông xếp liền nhau và chiều rộng là hai ô vuông xếp liền nhau).

Do đó, ∆MQN = ∆NPM (c – c – c) .

Bài 4.14 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.13, ABCD là hình vuông. E là giao của AC và BD. Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E.

Hướng dẫn giải

Ta có: AB = BC = CD = DA (đều bằng 3 ô vuông) và EA = EB = EC = ED.

Vậy theo trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh, ta có các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E là:

∆EAD = ∆EDC; ∆EAD = ∆ECB; ∆EAD = ∆EBA;

∆EDC = ∆ECB; ∆EDC = ∆EDA; ∆ECB = ∆EBA;

∆EAD = ∆ECD; ∆EAD = ∆EBC; ∆EAD = ∆EAB;

∆EDC = ∆EBC; ∆EDC = ∆EDA; ∆ECB = ∆EAB.

Bài 4.15 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.14, chứng minh rằng ∆ABC = ∆ADC; ∆MNP = ∆MQP.

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABC và ∆ADC có:

AB = AD (giả thiết)

BC = DC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ABC = ∆ADC (c – c – c).

b) Xét ∆MNP và ∆MQP có:

MP chung

NP = PQ (giả thiết)

MN = MQ (giả thiết)

Do đó, ∆MNP = ∆MQP (c – c – c).

Bài 4.16 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.15, chứng minh rằng ∆ABC = ∆DCB; ∆ADB = ∆DAC.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC và ∆DCB có:

AB = DC (giả thiết)

AC = BD (giải thiết)

BC chung

Do đó, ∆ABC = ∆DCB (c – c – c).

Xét hai tam giác ∆ADB và ∆DAC có:

AB = DC (giả thiết)

BD = AC (giải thiết)

AD chung

Do đó, ∆ADB = ∆DAC (c – c – c).

Bài 4.17 trang 58 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.16, biết rằng $\widehat{DAC}=40°$, $\widehat{DCA}=50°$, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADC có:

$\widehat{DAC}+\widehat{DCA}+\widehat{D}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

40° + 50° + $\widehat{D}$ = 180°

$\widehat{D}$ = 180° – 40° – 50°

$\widehat{D}$ = 90°

Xét ∆ADC và ∆ABC có:

AD = AB (giả thiết)

DC = BC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ADC = ∆ABC (c – c – c)

Suy ra, $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}$; $\widehat{DCA}=\widehat{BCA}$; $\widehat{D}=\widehat{B}$ (các góc tương ứng).

Do đó, $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ = 40°; $\widehat{BCA}=\widehat{DCA}$ = 50°; $\widehat{D}=\widehat{B}$ = 90°.

Vậy tam giác ABC có $\widehat{BAC}$= 40°; $\widehat{BCA}$= 50°; $\widehat{B}$= 90°.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 7 trang 56 Tập 1

Giải SBT Toán 7 trang 58 Tập 1

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4