Giải mỗi bất phương trình sau: a) log1/2 (2x-6)<-3

Lời giải Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 245 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a) $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 6) < - 3;$

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0;

c) $\log_{4} (2 x^{2} + 3 x) \geq \frac{1}{2};$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x);

e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3);

g) $\log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0.$

Lời giải:

a) $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 6) < - 3 \Leftrightarrow 2 x - 6 > {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ (do $0 < \frac{1}{2} < 1)$

⇔ 2x – 6 > 8 ⇔ x > 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (7; +∞).

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0

⇔ x² – 2x + 2 > 3⁰ ⇔ x² – 2x + 2 > 1

⇔ x² – 2x + 1 > 0 ⇔ (x – 1)² > 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ \ {1}.

c) $\log_{4} (2 x^{2} + 3 x) \geq \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x \geq 4^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x - 2 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - 2 \\ x \geq \frac{1}{2} \end{array} .$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; - 2] \cup [\frac{1}{2}; + \infty) .$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x)

⇔ 0 < x – 1 ≤ 5 – 2x (Vì 0 < 0,5 < 1)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x - 1 \leq 5 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 1 \\ 3 x \leq 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 1 \\ x \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow 1 < x \leq 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1 ; 2].

e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3)

⇔ 0 < x² + 1 ≤ x + 3

⇔ x² – x – 2 ≤ 0 (do x² + 1 > 0 với mọi x)

⇔ –1 ≤ x ≤ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [–1; 2].

g) $\log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0$

$\Leftrightarrow \log_{5^{- 1}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0$

⇔ – log₅ (x² – 6x + 8) + log₅ (x – 4) > 0

⇔ log₅ (x² – 6x + 8) < log₅ (x – 4)

⇔ 0 < x² – 6x + 8 < x – 4

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 6 x + 8 > 0 \\ x^{2} - 6 x + 8 < x - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x > 4 \\ x < 2 \end{array} \\ x^{2} - 7 x + 12 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x > 4 \\ x < 2 \end{array} \\ 3 < x < 4 \end{cases} \Leftrightarrow x \in \emptyset .$