Giải các bất phương trình sau: a) căn (x + 2) = x

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 8 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x+2}=x$

b) $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$;

c) $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$. 

Lời giải:

a) $\sqrt{x+2}=x$ (1)

Điều kiện: x > 0

(1) ⇔ x + 2 = x²

⇔ x² – x – 2 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\left(khôngTMĐK\right)\\ x=2\left(TMĐK\right)\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

b) $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$ 

⇔ 2x² + 3x – 2 = x² + x + 6

⇔ 2x² – x² + 3x – x – 2 – 6 = 0

⇔ x² + 2x – 8 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=2\end{array}\right.$

Thay x = -4  và x = 2 lần lượt vào bất đẳng thức 2x² + 3x – 2 ≥ 0 ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn bất đẳng thức.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = – 4.

c) $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$ (3)

Điều kiện x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 3.

Phương trình (3) ⇔ 2x² + 3x – 1 = (x + 3)²

⇔ 2x² + 3x – 1 = x² + 6x + 9

⇔ 2x² – x² + 3x – 6x – 1 – 9 = 0

⇔ x² – 3x – 10 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=5\end{array}\right.$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = – 2 và x = 5.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau...

Bài 2 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hóa được sản xuất...

Bài 3 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau...

Bài 4 trang 60, 61 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b...

Bài 5 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = x² – 3x – 4...

Bài 6 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: a) f(x) = – 3x² + 4x – 1...

Bài 7 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2x² + 3x + 1 ≥ 0...

Bài 9 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ