Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 1. Gọi C2 là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C1

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Bài 36 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 1. Gọi C₂ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₁; C₃ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₂; ... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông C₁; C₂; C₃; ...; C_n; ... Diện tích của hình vuông C₂₀₂₃ là:

A. $\frac{1}{2^{2022}}$ .

B. $\frac{1}{2^{2023}}$ .

C. $\frac{1}{2^{1011}}$ .

D. $\frac{1}{2^{1012}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hình vuông C₁ có diện tích S₁ = 1.

Hình vuông C₂ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₁, do đó hình vuông C₂ có diện tích S₂ = $\frac{1}{2}{S}_1=\frac{1}{2}$ .

Tương tự, hình vuông C₃ có diện tích $S_3=\frac{1}{2}{S}_2=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{2^2}$ .

Cứ tiếp tục như thế ta tính được diện tích hình vuông C₂₀₂₃ là $S_{2023}=\frac{1}{2^{2022}}$ .