Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín

    Lời giải Bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 939 16/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

    Bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

    Lời giải:

    Giả sử công bội của cấp số nhân là q, công sai của cấp số cộng là d, khi đó gọi ba số cần tìm là a, aq, aq2. (với a, p ≠ 0)

    Theo bài ra ta có: a + aq + aq2 = 78 (*); aq = a + 2d; aq2 = a + 8d.

    Từ aq = a + 2d, suy ra aq – a = 2d ⇔ a(q – 1) = 2d. (1)

    Từ aq2 = a + 8d, suy ra aq2 – a = 8d ⇔ a(q2 – 1) = 8d ⇔ a(q – 1)(q + 1) = 8d. (2)

    Với q = 1 thì a = aq = aq2, mà ba số cần tìm là phân biệt nên q = 1 không thỏa mãn.

    Do vậy, q ≠ 1 ⇒ q – 1 ≠ 0, do đó a(q – 1) ≠ 0. Chia vế theo vế của (2) cho (1):

    Ta được: q + 1 = 4 ⇔ q = 3.

    Thay q = 3 vào (*): a + 3a + 9a = 78 ⇔ 13a = 78 ⇔ a = 6.

    Suy ra ba số cần tìm là 6; 6 . 3 = 18; 18 . 3 = 54.

    Vậy ba số cần tìm là: 6; 18; 54.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 30 trang 54 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

    A. 128; – 64; 32; – 16; 8. B. 2;  2;  22;  4;  8 ...

    Bài 31 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. un = 5n. B. un = 1 + 5n. C. un = 5n + 1. D. un = 5 + n2...

    Bài 32 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = – 2. Giá trị u5 là...

    Bài 33 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và – 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là...

    Bài 34 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), biết u2 . u6 = 64. Giá trị của u3 . u5 là A. – 8. B. – 64. C. 64. D. 8...

    Bài 35 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (un) là cấp số nhân có u1=13 ; u8 = 729. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là...

    Bài 36 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 1. Gọi C2 là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C1...

    Bài 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số 2b−a,  1b, 2b−c  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân...

    Bài 38 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm x để ba số 2x – 3; x; 2x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân...

    Bài 39 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết...

    Bài 40 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (un) là cấp số nhân có u1 + u5 = 51 và u2 + u6 = 102.

    a) Tính u10. b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên...

    Bài 41 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó...

    Bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó...

    Bài 43 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = – 1, q = 3. a) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó...

    Bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u­n) biết u1 = 1, un=13un− 1+1  với n ∈ ℕ*, n ≥ 2. Đặt vn=un−32  với n ∈ ℕ*...

    Bài 45 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Dũng là 120 triệu đồng...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Cấp số cộng

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Bài 3: Hàm số liên tục

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 939 16/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: