Cho dãy số (un) biết u1 = 1, un = 1/3un-1 + 1 với n thuộc N, n >= 2. Đặt vn = un - 3/2 với n thuộc N

Lời giải Bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 3,045 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 1, $u_{n} = \frac{1}{3} u_{n - 1} + 1$ với n ∈ ℕ^*, n ≥ 2. Đặt $v_{n} = u_{n} - \frac{3}{2}$ với n ∈ ℕ^*.

a) Chứng minh rằng dãy số (v_n) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

b) Tìm công thức số hạng tổng quát của (v_n), (u_n).

c) Tính tổng S = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u₁₀.

Lời giải:

a) Ta có $v_{1} = u_{1} - \frac{3}{2} = 1 - \frac{3}{2} = - \frac{1}{2}$

$v_{n} = u_{n} - \frac{3}{2}$ $= \frac{1}{3} u_{n - 1} + 1 - \frac{3}{2} = \frac{1}{3} u_{n - 1} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} (u_{n - 1} - \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} v_{n - 1}$ với mọi n ∈ ℕ^*, n ≥ 2.

Vậy dãy số (v_n) là cấp số nhân với số hạng đầu $v_{1} = - \frac{1}{2}$ và công bội $q = \frac{1}{3}$ .

b) Ta có: $v_{n} = v_{1} . q^{n - 1} = - \frac{1}{2} . {(\frac{1}{3})}^{n - 1} = \frac{- 1}{{2.3}^{n - 1}}$ .

Từ $v_{n} = u_{n} - \frac{3}{2}$ , suy ra $u_{n} = v_{n} + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} - \frac{1}{{2.3}^{n - 1}} = \frac{{3.3}^{n - 1} - 1}{{2.3}^{n - 1}} = \frac{3^{n} - 1}{{2.3}^{n - 1}}$ .

c) Ta có S = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u₁₀

_{$= (v_{1} + \frac{3}{2}) + (v_{2} + \frac{3}{2}) + (v_{3} + \frac{3}{2}) + ... + (v_{10} + \frac{3}{2})$}

= (v₁ + v₂ + v₃ + ... + v₁₀) + $\frac{3}{2} .10$

Cho dãy số (un) biết u1 = 1 trang 56 SBT Toán 11

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 30 trang 54 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. 128; – 64; 32; – 16; 8. B. $\sqrt{2}; 2; 2 \sqrt{2}; 4; 8$ ...

Bài 31 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. u_n = 5ⁿ. B. u_n = 1 + 5n. C. u_n = 5ⁿ + 1. D. u_n = 5 + n²...

Bài 32 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = – 2. Giá trị u₅ là...

Bài 33 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và – 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là...

Bài 34 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), biết u₂ . u₆ = 64. Giá trị của u₃ . u₅ là A. – 8. B. – 64. C. 64. D. 8...

Bài 35 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số nhân có $u_{1} = \frac{1}{3}$ ; u₈ = 729. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là...

Bài 36 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 1. Gọi C₂ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₁...

Bài 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số $\frac{2}{b - a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b - c}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân...

Bài 38 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm x để ba số 2x – 3; x; 2x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân...

Bài 39 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết...

Bài 40 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số nhân có u₁ + u₅ = 51 và u₂+ u₆ = 102.

a) Tính u₁₀. b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên...

Bài 41 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó...

Bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó...

Bài 43 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = – 1, q = 3. a) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó...

Bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 1, $u_{n} = \frac{1}{3} u_{n - 1} + 1$ với n ∈ ℕ^*, n ≥ 2. Đặt $v_{n} = u_{n} - \frac{3}{2}$ với n ∈ ℕ^*...

Bài 45 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Dũng là 120 triệu đồng...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

1 3,045 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: