Cho tam giác ABC có góc A = 3 góc B = 6 góc C. a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 12 trang 70 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=3\widehat{B}=6\widehat{C}$.

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Lời giải

 

a) Từ $\widehat{A}=3\widehat{B}=6\widehat{C}$ suy ra: $\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{6+2+1}=\frac{180°}{9}=20°$.

Suy ra

• $\widehat{A}=20°.6=120°;$

• $\widehat{B}=20°.2=40°;$

• $\widehat{C}=20°.1=20°.$

Vậy trong tam giác ABC, số đo góc lớn nhất là $\widehat{A}=120°$, số đo góc bé nhất là $\widehat{C}=20°$.

b) Xét ∆ABD vuông tại D ta có:

${\widehat{A}}_1+\widehat{B}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà $\widehat{B}=40°$ (câu a)

Suy ra ${\widehat{A}}_1=90°-\widehat{B}=90°-40°=50°$.

Trong $∆$ADB có: ${\widehat{A}}_1>\widehat{B}$ (do 50° > 40°).

Suy ra BD > AD (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AD < BD.