Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của góc BAD (D thuộc BC). Chứng minh góc ADB < góc ADC

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 15 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$.

Lời giải

 

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra $\widehat{C}<\widehat{B}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$.

Xét $∆$ABD có: ${\widehat{A}}_1+\widehat{B}+\widehat{ADB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ADB}=180°-{\widehat{A}}_1-\widehat{B}$ (1)

Xét $∆$ACD có: ${\widehat{A}}_2+\widehat{C}+\widehat{ADC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-{\widehat{A}}_2-\widehat{C}$ (2)

Mà ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$ (chứng minh trên) và $\widehat{B}>\widehat{C}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$

Vậy $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$.